Summe von Binomialkoeffizienten

28.11.2009, 13:29	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe von Binomialkoeffizienten Gibt es für $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^{n-1}~\begin{pmatrix} k \\ p \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ einen einfacheren Ausdruck? Ich schätze es müsste einen geben, aber ich komm einfach nicht drauf.
28.11.2009, 13:33	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Bedeutung hat denn der Parameter $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ ? Und müßte die Summation nicht mit $\begin{eqnarray} k=p \end{eqnarray}$ beginnen?
28.11.2009, 13:40	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
der Parameter p ist einfach eine natürliche Zahl oder Null. Aber mir fällt gerade auf, dass $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^{n-1}~\begin{pmatrix} k \\ p \end{pmatrix} = \sum_{k=p}^{n-1}~\begin{pmatrix} k \\ p \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ da für k<p, die Koeffizienten =0 werden. damit sollte dann $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^{n-1}~\begin{pmatrix} k \\ p \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n \\ p+1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ sein.

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