Kreis

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28.11.2009, 15:20	Maxxxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreis Hey, Ich brauche Hilfe... Im Anhang habe ich eine Zeichnung von meiner Aufgabe .. Zu der Zeichnung: Ich habe eine Strecke, darauf einen Punkt, und habe über den Streckenabschnitten jeweils ein gleichseitiges Dreieck errichtet. Anschließend habe ich die Verbindungsgerade von der Spitze zum jeweils äußeren Eckpunkt der Basis gezeichnet... Ich weiß die beiden Dreiecke ABE und CBD sind immer gleich (SWS) Ich soll zeigen auf welcher Linie sich der Schnittpunkt S befindet, wenn ich B auf der Strecke AD wandern lasse... Ich habe sofort dem angesehen dass diese sich auf einem Kreis um ASD befindet.. Ich soll aber natürlich erklären warum und das zeigen... Jetzt hab ich aber keine Ahnung wie ... Lg Max tigerbine: Dringend ist im Titel zu unterlassen. Vordrängeln ist unerwünscht.
28.11.2009, 15:44	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Größe des Winkels $\begin{eqnarray} \angle ASD \end{eqnarray}$ ist konstant bzgl. der Lage von $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ , also: Fasskreis.
28.11.2009, 15:50	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch Betrachtung der Winkel $\begin{eqnarray} \alpha=EAB, \beta=BDC, \gamma=ASD \end{eqnarray}$ , gleich großer Winkel und Ausnutzung der 60° - Winkel in gleichseitigen Dreiecken kannst du zeigen, daß $\begin{eqnarray} \alpha + \beta = constant \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} \gamma = constant \end{eqnarray}$ . Winkel im Kreisbogen über $\begin{eqnarray} AB \end{eqnarray}$ sind constant, und nur diese, also liegen die Schnittpunkte $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ bei variablem $\begin{eqnarray} B \in AD \end{eqnarray}$ auf einem Kreisbogen.
28.11.2009, 15:59	Maxxxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey... danke ich versuchs mal ... kann aber sein dass ich nochmal was nachfragen muss gleich xD
28.11.2009, 16:04	Maxxxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versteh nicht wie ich drauf komme dass der winkel ASD konstant ist...
28.11.2009, 16:22	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrachte den Winkel $\begin{eqnarray} \angle CBE \end{eqnarray}$ , das ist der Schlüssel zum Erfolg.
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28.11.2009, 16:31	Maxxxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
ich komm nicht drauf ...
28.11.2009, 16:53	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichseitige Dreiecke ABC und BDE .
28.11.2009, 17:15	Maxxxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß der Winkel CBE ist immer konstant 60° aber wie komm ich dann drauf dass der Winkel ASD konstant ist...
28.11.2009, 17:19	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Kleinigkeit noch (oder zwei Kleinigkeiten). Daß kongruente Dreiecke (SWS) vorliegen, hast du schon ganz am Anfang gewußt. Wie groß ist also der Winkel $\begin{eqnarray} \angle BCD \end{eqnarray}$ ?
28.11.2009, 17:24	Maxxxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nur das der Winkel CBD 120° groß ist ...
28.11.2009, 17:27	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
In meiner ersten Antwort habe ich ( schlauerweise ) Winkel benannt. Da Dreiecke kongruent sind, haben sie die gleichen Winkel. Wie groß ist also $\begin{eqnarray} \angle BCD \end{eqnarray}$ ?
28.11.2009, 17:34	Maxxxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Winkel ist genauso groß wie der Winkel BAE ... tut mir leid ich weiß absolut nicht wie ich auf was hier komme ....
28.11.2009, 17:37	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast recht. Das ist der Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ . Wie groß ist also $\begin{eqnarray} \alpha + \beta \end{eqnarray}$ im Dreieck BDC ?
28.11.2009, 17:43	Maxxxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
60° .. weil alpha + beta muss ja 180° - 120° sein .. weil der winkel CBD 120° ist..
28.11.2009, 17:45	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehst du, geht doch. Wie groß ist dann wohl $\begin{eqnarray} \alpha + \beta \end{eqnarray}$ im Dreieck ADS ?
28.11.2009, 17:49	Maxxxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
ach und die sind immer konstant ... das heißt wenn ich mir das dreieck ASD anschaue seh ich das da auch alpha + beta sind und weil die konstant zusammen sind, ist j auch konstant? Ich glaub ich hab es verstanden
28.11.2009, 17:52	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Prima, und jetzt lies noch mal meine allererste Antwort durch, da steht die Beweisskizze für den Beweis, den wir jetzt vollständig geführt haben. Wir wissen jetzt, daß $\begin{eqnarray} \gamma = \angle ASD = 120° = constant \end{eqnarray}$ .
28.11.2009, 17:54	Maxxxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ich mach das jetzt nochmal genau ... hab es jetzt verstanden.. Vielen dank
29.11.2009, 11:26	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut. Für alle, die es noch nicht ganz verstanden haben, hier noch eine Erklärung. Die Dreiecke ABE und BDC sind kongruent, ihre Winkel sind $\begin{eqnarray} \alpha, \beta, 120° \end{eqnarray}$ . Das Dreieck ADS hat die Winkel $\begin{eqnarray} \alpha, \beta, \gamma \end{eqnarray}$ , also muß $\begin{eqnarray} \gamma = 120° \end{eqnarray}$ unabhängig von B constant sein, also liegt S auf einem Kreisbogen über AD.

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