Teilbarkeitsrelation: maximale Elemente bestimmen

28.11.2009, 15:25	John Dorian	Auf diesen Beitrag antworten »
Teilbarkeitsrelation: maximale Elemente bestimmen Hallo, ich habe mal eine Frage bezüglich der Teilbarkeitsrelation. bisher haben wir nur minimale elemente und das Minimum bestimmt. Nun weiß ich nicht genau wie die maximalen elemente bestimmt werden, ich schreibe nun mal meine 5 aufgaben und meine lösungen dazu hin.... wäre schön wenn mir jemand sagen könnte ob dies so richtig ist und vll auch eine genaue (und bitte verständliche) Definition von maximalen Elementen geben könnte. Also: {2,3,4,6,12}, maximale Elemente: 12 {2,4,6,}, max. E. 4, 6 {2,3,5}, max. E. 2,3,5 {2,3,5}, max. E. 2,3,5 (ganz recht 2 mal diesselbe Aufgabe, wundert mich auch) {2,3,4,6} max. E. 4,6 also meine Vermutung war halt die Elemente vom größten angefangen auszuwählen die kein anderes Element in der Menge teilen
28.11.2009, 17:22	ge88	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{eqnarray} \text{$m$ Minimum von $M$:} \quad \forall ~ x \in M \text{ gilt } m \trianglelefteq x \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \text{$m$ minimal in $M$:} \quad \forall ~ x \in M \text{ gilt } x \trianglelefteq m ~\Rightarrow~ x = m \end{eqnarray}$ fuer eine partielle Ordnung $\begin{eqnarray} \trianglelefteq \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ . Analog definiert man (meiner Meinung nach): $\begin{eqnarray} \text{$m$ Maximum von $M$:} \quad \forall ~ x \in M \text{ gilt } x \trianglelefteq m \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \text{$m$ maximal in $M$:} \quad \forall ~ x \in M \text{ gilt } m \trianglelefteq x ~\Rightarrow~ m = x \end{eqnarray}$ d.h. (bzgl. der Teilbarkeitsrelation) Minimum: Alle anderen sind Vielfache. minimal: Kein anderes ist Teiler. Maximum: Alle anderen sind Teiler. maximal: Kein anderes ist Vielfache. Ich denke, dass deine Loesungen ok sind, aber da ich mir nicht sicher bin, waere schoen, wenn noch jemand was dazu sagen koennte.

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