Folge mit unendlich vielen Häufungspunkten

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eggi Auf diesen Beitrag antworten »
Folge mit unendlich vielen Häufungspunkten
Hallo.

Ich habe folgendes Problem bzw. Aufgabenstellung:

Konstruieren Sie eine Folge mit unendlich vielen verschiedenen Häufungspunkten.

Habe natürlich schon ein paar Ansätze über rationale Zahlen ausprobiert, komme aber nicht so wirklich weiter.

Braucht man hierfür Fallunterscheidungen oder rekursive Darstellungen von Folgen?

Über Hinweise für Ansätze wäre ich erfreut.
sergej88 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben hier eine Folge früher analysieren müssen, welche sich im groben zusammengesetzt hat aus einer irrationalen Zahl und der unteren Gaussklammer.

Probier ein wenig rum.

mfg.
Sete Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich z.B. als Folge nehme, so hat diese doch unendlich Häufungspunkte oder?
Sete Auf diesen Beitrag antworten »

Ist mein Ansatz korrekt? Wäre nett wenn wer Hilft. Bzw kann n auch sein Augenzwinkern
sonea Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Sete,

die Folge hat meiner Meinung nach nicht unendlich viele Häufungspunkte, da deine Folge lediglich wie folgt aussieht:


und so wieter...

Für einen Häufungspunkt müssen ja unendlich viele Folgenglieder in der Epsilon-Umgebung dieses Punktes liegen Augenzwinkern

Bei

gibt es ja immer nur höchstens 4 Folgenglieder, die in einer Epsilon-Umgebung des gleichen Punktes liegen...

Wenn wäre, hättest du keine Folge mehr Augenzwinkern (s. Def. Folge)

Grüße
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm irgendeine Folge mit unendlich vielen verschiedenen Werten, und klappere die Folgenglieder immer wieder ab.
 
 
Sete Auf diesen Beitrag antworten »


So jetzt geh ich die Folgenglieder durch?! Aber damit habe ich eine Folge und keine unendlichen Häufungspunkte?! Oder muss ich zwei Folgen machen die sich ähnlich sind?!!?!?!
Sete Auf diesen Beitrag antworten »

@sonea...ja das klingt ziemlich plausibel^^ aus irgendeinem unerfindlihcen Grund habe cih deinen Post übersehen :P
Da wir ja n Folgeglieder in der Epsilon-Umgebung brauchen und wir n gegen unendlich laufen lassen, reicht es da nicht simplerweise 4 durch n zu ersetzen?
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

wie wärs denn mit etwas, was den sinus drin hat? Das würde dann doch wunderbar um 0 oszillieren, egal was der "Rest der Folge" macht.
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Kleiner Tipp:

Man kann die Frage zu dieser hier umformulieren:

Gib eine Funktion von IN nach IN an, bei der jede Zahl (wahlweise auch jede Zahl aus einer unendlichen Teilmenge von IN) ein unendlich großes Urbild hat.

Und da gibt es einige, die relativ leicht aufzuschreiben sind.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte sich ja auch sowas von der Art



mal genauer ansehen, ob es die gestellten Bedingungen erfüllt... Wink
Sete Auf diesen Beitrag antworten »

@Mystic Danke für die Hilfe, aber wie kommst du auf diese Folge? Da wir Folgen bisher ohne Logarihmen behandelt haben nehme ich an, das diese Aufgabe auch anderweitig zu lösen ist Augenzwinkern

@Manus Muss es eine Bijektive Abbildung sein?



So etwa? Aber mir würde dann ja der Übergang zur Folge fehlen. Ich muss die Aufgabe um 13 Uhr Abgaben, ist zwar nur eine Kleine Teilaufgabe, aber würde gerne volle Punktzahl bekommen :P

In der Vorlesung hatten wir für HFP Fallunterscheidungen gemacht, z.B.




Das sind die HFP = {2,-3,} deswegen hatte ich die Gausklammer genommen.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sete
@Mystic Danke für die Hilfe, aber wie kommst du auf diese Folge? Da wir Folgen bisher ohne Logarihmen behandelt haben nehme ich an, das diese Aufgabe auch anderweitig zu lösen ist Augenzwinkern


Ok, ich schreibe dir ein paar Glieder meiner Folge explizit hin, vielleicht "klingelt" es ja dann:



Manche lassen sich wirklich schwer helfen... unglücklich
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Wie in aller Welt soll denn bitte eine Funktion bijektiv sein, bei der jeder Funktionswert unendlich viele Urbilder hat?

Mystics Funktion gefällt mir auch sehr gut; Es gibt allerdings auch ein paar, die etwas leichter zu durchschauen sind.
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