Häufungspunkte richtig bestimmt?

28.11.2009, 15:47	Mathegaga	Auf diesen Beitrag antworten »
Häufungspunkte richtig bestimmt? Hallo an alle, ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen. Im Grunde habe ich schon eine Lösung für meine Aufgabe, aber die erscheint mir zu leicht (was ich im Zusammenhang mit der Analysis nicht gewohnt bin). Deshalb wäre es schön, wenn ihr euch die Lösungsidee mal anschauen könntet und evtl. Hilfestellung leistet. Also, ich habe folgende Aufgabenstellung: Bestimmen Sie alle Häufungspunkte, den Limes inferior und den Limes superior der durch $\begin{eqnarray} a_k:= 1 +(-1)^k \frac{k-1}{k} \end{eqnarray}$ gegebenen Folge. Ok, man muss hier ja zwischen geraden und ungeraden k unterscheiden: $\begin{eqnarray} a_k = \begin{cases}<br /> 2-\frac{1}{k}, & \text{wenn} \ k \ \text{gerade}\\<br /> \frac{1}{k}, & \text{wenn} \ k \ \text{ungerade}<br /> \end{cases} \end{eqnarray}$ Somit erhalte ich zwei Teilfolgen: $\begin{eqnarray} a_{2k}:= 2-\frac{1}{k} \rightarrow 2 \end{eqnarray}$ weil $\begin{eqnarray} \frac{1}{k} \end{eqnarray}$ gegen Null konvergiert $\begin{eqnarray} a_{2k+1}:= \frac{1}{k} \rightarrow 0 \end{eqnarray}$ Somit hat die Folge doch zwei Häufungspunkte, nämlich 2 und 0. Daraus ergeben sich $\begin{eqnarray} \lim\sup = 2 \ \ \ \lim\inf = 0 \end{eqnarray}$ Soweit meine Lösung...! Könnt ihr dem soweit euren Segen geben, oder habe ich irgendwas total missverstanden? Vielen Dank schon mal für eure Mühen Gruß, mathegaga
28.11.2009, 16:10	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »

28.11.2009, 17:54	Mathegaga	Auf diesen Beitrag antworten »
Häufungspunkte richtig bestimmt? cool, danke. Das heißt wohl meine Ausführung ist richtig... Es geschehen noch Wunder

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