Bild und Kern der Telefonmatrix

28.11.2009, 15:23

Arktik Fox

Bild und Kern der Telefonmatrix

Hallo,

ich würde einfach nur gerne wissen, ob das Bild, bzw. der Kern meiner Telefonmatrix richtig sind und korrekt formuliert wurden.

1. Zur Erinnerung: Die Telefonmatrix
A= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}

Kern A = \begin{pmatrix} x_1 \\ (-2)x_1 \\ x_1 \end{pmatrix} , falls ich für x3 = 1 setze, wäre es somit \begin{pmatrix} 1 \\ (-2) \\ 1 \end{pmatrix}

und für das Bild habe ich folgendes Ergebnis raus:
Die Matrix sieht so aus:
\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & -3 & -6 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}

und ich würde es so aufschreiben als Endergebnis:
x_1 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, x_2 \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix} , x_3 \begin{pmatrix} 1 \\ -6 \\ 0 \end{pmatrix}

Wäre das so korrekt, oder lasse ich die Matrix einfach stehen

28.11.2009, 15:32

Arktik Fox

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Kalita
Hallo,

in der anderen Formulierung steckte ein Fehler

ich würde einfach nur gerne wissen, ob das Bild, bzw. der Kern meiner Telefonmatrix richtig sind und korrekt formuliert wurden.

1. Zur Erinnerung: Die Telefonmatrix
$\begin{eqnarray*} A= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Kern A = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x_1 \\ (-2)x_1 \\ x_1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , falls ich für x3 = 1 setze, wäre es somit $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ (-2) \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und für das Bild habe ich folgendes Ergebnis raus:
Die Matrix sieht so aus:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & -3 & -6 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und ich würde es so aufschreiben als Endergebnis:
$\begin{eqnarray*} x_1 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} x_2 \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} x_3 \begin{pmatrix} 1 \\ -6 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Wäre das so korrekt, oder lasse ich die Matrix einfach stehen

29.11.2009, 10:46

Cel

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RE: Kalita

Zitat:

Original von Arktik Fox
Kern A = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x_1 \\ (-2)x_1 \\ x_1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , falls ich für x3 = 1 setze, wäre es somit $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ (-2) \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

? Warum setzt du hier irgendetwas ein?
$\begin{eqnarray*} Kern(A) = span\left(\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}\right) \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Arktik Fox
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & -3 & -6 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und ich würde es so aufschreiben als Endergebnis:
$\begin{eqnarray*} x_1 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} x_2 \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} x_3 \begin{pmatrix} 1 \\ -6 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Wäre das so korrekt, oder lasse ich die Matrix einfach stehen

Analog zu oben:
$\begin{eqnarray*} Bild(A) = span\left(\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ -6\end{pmatrix}\right) \end{eqnarray*}$

Die Basisvektoren des Bildes stehen hier übrigens zeilenweise.

29.11.2009, 12:20

Arktik Fox

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Ah, ok, beim Bild habe ich nur einen Dreher und es ist immer wichtig "span" davor zu schreiben. smile

Danke schön

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