Schnittpunkt und Schnittwinkel einer Geraden mit einer Ebene |
| 28.11.2009, 18:50 | RoadrunnerS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnittpunkt und Schnittwinkel einer Geraden mit einer Ebene Gesucht sind Schnittpunkt und Schnittwinkel der Geraden g: x = (-1,2,-1) + r * (2,1,-1) und der Ebene E: 3x-2y+z=3 Meine Lösung: 1) Die Ebene von Koordinatenform in Parameterform umwandeln e: x = (1,0,0) + s* (-1,-3/2,0) + t* (-1,0,3) 2) SP ermitteln durch Gleichsetzen der Gleichungen, r berechnen und in die Geradengleichung einsetzen r = 32 SP = (63,34,-33) 3) SW mittels folgender Formel Sin a = [r * n] / [r] * [n] --> Keine Ahnung wie man Betragszeichen eintippt.. Ergebnis : 2,05° MfG |
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| 28.11.2009, 19:07 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schnittpunkt und Schnittwinkel einer Geraden mit einer Ebene
Bei s* (-1,-3/2,0) hast du einen Fehler... edit: Tippfehler verbessert |
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| 28.11.2009, 19:35 | PaulK. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zur Umrechnung habe ich folgendes gemacht: 3x-2y+z=3 S(x) (1;0;0) Jeweils nach x , y oder z aufgelöst S(y) (0;-1,5;0) S(z) (0,0,3) Dann umgewandelt in die Form E: (Sx) + r* (Sy-Sx) + s* (Sz-Sx) Falsche vorgehensweise oder Rechenfehler? Bitte auch Kommentar, nur Richtig oder Falsch bringt mich nicht weiter. Ist ja nicht so das ich mir keine Gedanken gemacht hab. Danke und Gruß |
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| 28.11.2009, 19:55 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich muss mich entschuldigen, die Ebene, die ich errechnet habe ist mit deiner identisch. Deine Ebene e: x = (1,0,0) + s* (-1,-3/2,0) + t* (-1,0,3) stimmt also. 
Das Ergebnis für den Schnittpunkt lautet bei mir: Für deine Variable r habe ich: edit: Ich meine die Variable r der Geraden:
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| 28.11.2009, 21:48 | PaulK. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also da fehlen mir wohl grundlegende Rechenregeln, ich komm einfach nicht drauf.. kannst du mir den Rechenweg angeben wie du auf den Wert von r kommst? Damit ich das nachvollziehen kann.. 
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| 28.11.2009, 21:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe es genau so gemacht, wie du es beschrieben hast:
Man erhält 3 Gleichungen. Kannst du deine mal aufschreiben? edit: Denn schreib ich mal meine auf: .I..2 = 2r + s + t II.-2 = r + 1,5s III 1 = -r - 3t |
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| 28.11.2009, 23:06 | PaulK. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die 3 Gleichungen die wir bekommen sind: I) -1 + 2t = 1 - r - s II) 2 + t = -3/2r III) -1 - t = 3s III) Liefert folgende Werte 3s = -1 -t --> s = (-1 -t) / 3 und -t = 3s +1 --> t = -3s -1 II) Liefert r -3/2r = t + 2 --> t = -2 -3/2r III) -1 -4 -3r = 1 - r - s --> s = 6 + 2r Woraus für "r" folgt: -1 -4 -3r = 1 - r -6 -2r --> -5 -3r = -5 -3r Verdammt! 
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| 28.11.2009, 23:11 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Gleichungen können so nicht stimmen.... Mit dieser Ebengleichung....
... kannst du in der dritten Gleichung kein s erhalten und in der zweiten kein t ... 
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| 28.11.2009, 23:20 | PaulK. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok dann hab ich mal schnell noch ne Frage Woher hast du den Vektor (2,-2,1) |
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| 28.11.2009, 23:23 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du meinst (2/-2/1), dann ist das der Ortsvektor der Ebene abzüglich des Ortsvektors der Geraden. (Man kann das Ganze auch umgekehrt machen, dann ändern sich entsprechend die Vorzeichen, letzten Endes kommt aber das Gleiche raus 
)edit: Du bekommst den gleichen Wert, wenn du bei deiner ersten Gleichung die 1 auf die linke Seite bringst. Bei dir sind halt nur alle Vorzeichen vertauscht, wie oben angedeutet. Das Ergebnis ist das Gleiche, wenn richtig gerechnet wird. |
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| 28.11.2009, 23:34 | PaulK. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tatsache!! So ich verabschiede mich jetzt mal für heute, bin schon den ganzen Tag mit Mathe beschäftigt und jetzt reichts mir so langsam!
Also vielen Dank für die Betruung und morgen schreib ich mal meine Überarbeitete Version rein! Ne Gute Nacht wünsch ich! 
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| 28.11.2009, 23:35 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis denn + dito
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| 29.11.2009, 11:26 | PaulK. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Moin Moin allerseits ! 
so inzwischen kann ich die 11/3 rechnerisch nachvollziehen! Strike! Hatte hier bisschen durcheiinander in meinen Aufzeichnungen und unter anderem die Variablen vertauscht.. I)2=2r+s+t II)-2=r+1,5s III)1=-r-3t aus III) t=-1/3 -1/3r aus II) s=-4/3 -2/3r und schließlich aus I) r=11/3 Eingesetzt in die Geradengleichung (-1,2,-1)+11/3*(2,1,-1) --> (19/3,17/3,-14/3) für den Schnittpunkt Schnittwinkel mittels bereits genannter Formel : 19,11° |
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| 29.11.2009, 13:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, nun stimmt alles, auch den Schnittwinkel hast du richtig berechnet.
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| 29.11.2009, 13:40 | PaulK. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jou!° Vielen Dank für die Unterstützung 
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