Konvergenzbeweis für ein X und absolute Konvergenz

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Sete Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzbeweis für ein X und absolute Konvergenz

So nun erstmal die erste Frage. Ist das nicht ein Fehler, das die erste Reihe bei 0 anfängt?
So nun zu meinem Ansatz für die erste Reihe.


Wobei



sein muss.


So

Wenn ich nun für x werte einsetze konvergiert die Reihe da sie ja gegen 0 geht.
Das kann doch nicht alles sein oder? Es gilt ja auch für da ja ist.
Also wie soll ich das x dann darstellen? Soll ich sagen \ konnte die Menge leider nicht richtig in latex einstellen^^

Ist der Ansatz so richtig? Wie gehts weiter?
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

1) die erste Reihe darf tatsächlich nicht mit k=0 anfangen, da 1/0 nicht definiert ist

2) ist es echt schwierig die Aufgabenstellung aus deinem Beitrag zu erraten... Schreib doch am Anfang einfach die Aufgabenstellung hin, dann deine Überlegungen und deine Fragen.

z.B. "Aufgabe: Für welche x ist folgende Reihe konvergent" oder "Aufgabe: Finde ein x, s.d. folgende Reihe konvergiert" o.ä.

Würde dir gerne helfen, aber so ist das praktisch unmöglich. unglücklich
Sete Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzbeweis für ein X und absolute Konvergenz
Oh hatte ich vergessen drüber zu schreiben.


Aufgabenstellung:
Bestimmen sie für alle x € R für die folgende Reihen konvergieren und für welche x € R diese vollkommen konvergieren
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Der Begriff "vollkommen konvergieren" ist einigermaßen ungewöhnlich. Meinst du damit vielleicht dasselbe wie "absolut konvergieren"? verwirrt
Sete Auf diesen Beitrag antworten »

Ja meine absolute konvergenz^^ weiß auch nicht wieso ich vollkommen schreibe.
Ist die Idee so richtig? Wie kann ich weitermachen?
MfG
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Konvergenzkriterien für Reihen kennst du denn? Hattet ihr schon was über den Konvergenzradius einer Potenzreihe?

Dort solltest du ansetzen. Denn, dass strebt, ist zwar eine notwendige, jedoch keine ausreichende Bedingung für die Konvergenz der Reihe.
 
 
Sete Auf diesen Beitrag antworten »

Konvergenzradius einer Potenz hatten wir noch nicht unglücklich gibts da noch andere Möglichkeiten?
Sete Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzbeweis für ein X und absolute Konvergenz
Die Aufgabe wurde nun nochmal Überarbeitet



So ich bin die Aufgabe nun wie folgt angegangen.



Habe die k-te Wurzel aus k = 1 gesetzt weil es ja gegen 1 geht, also quasi eine Annäherung

Kann das jemand bestätigen oder ist das falsch :/

Bei der zweiten Aufgabe geht es leider nicht so einfach, oder ich sehe es einfach nicht.


Mir würde schon ein Tip reichen welches Kriterium ich hier anwenden kann.
eggi Auf diesen Beitrag antworten »

Es muss heißen. Für diese x ist die Reihe absolut konvergent.
Aber es gibt noch eine größere Lösung für x, die nur konvergent sind.


Grüße eggi Augenzwinkern
eggi Auf diesen Beitrag antworten »

Es muss heißen. Für diese x ist die Reihe absolut konvergent.
Aber es gibt noch eine größere Lösung für x, die die Reihe nur konvergent machen.


Bei Aufgabe 2 hätte ich gerne auch einen Ansatz...


Grüße eggi Augenzwinkern
Sete Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzbeweis für ein X und absolute Konvergenz
Tippfehler^^ |x|=q<1 und dann |x|>1 LOL Hammer naja ok. Kann mir ehrlich gesagt nicht vorstellen, das es noch ein x>1 gibt.
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