grenzwerte |
| 09.06.2004, 18:16 | arzoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| grenzwerte auch die Folge ( a1+a2+...+an/n ) den Grenzwert a hat. Finden Sie ein Beispiel, dass die Umkehrung dieser Aussage im Allgemeinen nicht richtig ist. Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen ich habe gar keine Ahnung wie ich das machen kann . |
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| 09.06.2004, 19:50 | Mario | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Idee ist eine Ausplittung der Summe \sum_i (a_i/n). Splittinggrenze ist dabei ein n_0, für dass |a_n-a|<\eps (n\geqn_0). Die ersten Terme sind endlich viele, d.h. für n gegen \infty geht die erste Summe gegen Null. Die zweite lässt sich in Differenz gegen a auf sowas wie ((n-n_0)/n * \eps) bringen, der erste Faktor geht für n gegen \infty gegen 1. Damit dürfte es gehen (Die Details solltest Du natürlich exakt ausformulieren!) Liebe Grüße Mario |
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| 09.06.2004, 19:51 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi. Zeige am Besten zuerst, dass es gilt, wenn lim a_n = 0 ist, also für a=0. Das machst du, indem du verwendest, dass es zu epsilon>0 einen Index m gibt, so dass für k>m gilt: Schätze damit ab. Da m fest ist, machen der weggelassene Teil keine Probleme, wie du leicht argumentierst und damit ist dann gezeigt, dass der Bruch auch eine Nullfolge ist. Verwende für den allgemeinen Beweis, dass (a_n-a) eine Nullfolge ist, damit sollte alles klar sein. |
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| 09.06.2004, 19:57 | Mario | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist wohl die gleiche Idee, hat sich nur überschnitten; Euch beiden einen schönen Abend noch liebe Grüße Mario |
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| 10.06.2004, 10:57 | arzoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Grenzwerte Nochmal dank euch ich hätte da noch ne frage ... Ich versuche gerade grenzwerte auszurechnen habe gerade lim x->o von (sin 3x)/2x , da habe ich 3/2 raus .Aber ich komme irgendwie bei der Aufgabe lim x->o von (sin(sin x))/x , nicht weiter . Wie mache ich das lös ich es erst mal auf ? kann mir da jemand helfen ? |
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| 10.06.2004, 11:13 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erweitere den Bruch mit sin(x) und trenne ihn als Produkt auf, sodass einer der Faktoren sin(x)/x ist. Dann ist der Grenzwert des Produkts gleich dem Produkt der Grenzwerte (was du hinterher damit rechtfertigen kannst, dass die beiden Grenzwerte existieren). Der Grenzwert von sin(x)/x ist dann das eine Problem. Im anderen Grenzwert substituierst du sin(x) = t und lässt t gegen Null gehen. |
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| 10.06.2004, 11:21 | arzoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verstehe den letzten teil nicht "Im anderen Grenzwert substituierst du sin(x) = t und lässt t gegen Null gehen.", kannst du mir das genauer erklären 
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| 10.06.2004, 12:46 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der zweite Grenzwert ist ja . Substituerst du t = sin(x), so geht für x gegen Null auch t gegen Null und du erhälst den Limes |
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| 10.06.2004, 14:58 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: grenzwerte
Kannst du uns zum Abschluss dieser Aufgabe noch ein Beispiel nennen für eine Folge (a_n), für die die Folge ((a_1 + ... + a_n)/n) gegen eine Zahl a konvergiert, aber (a_n) nicht oder nicht gegen a konvergiert? |
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| 10.06.2004, 15:02 | Mario | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, wegeditiert, dachte das kam vom Fragesteller.... Liebe Grüße Mario |
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