Ellipsengleichung

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peter_k Auf diesen Beitrag antworten »
Ellipsengleichung
Ich soll diejenigen a,b>0 bestimmen für die durch die Gleichung eine Ellipse beschrieben wird, die durch den Punkt (2,3) und die Brennpunkte F_1 (-2,0) und F_2 (2,0) hat.

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Wie bringe ich denn da die Brennpunkte mit in den Zusammenhang? Ich hätte jetzt sonst einfach den Punkt (2,3) in die Gleichung eingesetzt und a und b ausgerechnet, aber da lasse ich ja die Brennpunkte völlig außer Acht...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ein bisschen Theorie: Die Brennpunkte eimer solchen zentriertem Ellipse sind im Fall die beiden Punkte und , wobei .

Deinen Angaben kann man nun , also sowie durch Einsetzen entnehmen. Das ist ein Gleichungssystem bestehend aus zwei Gleichungen für die gesuchten beiden Parameter , das musst du lösen.
peter_k Auf diesen Beitrag antworten »

Aber da komm ich auf:



Das dann in die andere Ellipsengleichung eingesetzt:







Und das ist ja nun nicht lösbar!?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dann kontrolliere nochmals deine Rechnung. In der vorletzten Zeile hast du dir einen ganz argen Schnitzer geleistet!

mY+
peter_k Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, sorry aber da hab ich grad scheinbar Tomaten auf den Augen....ich habe doch lediglich den Kehrwert genommen. Oder darf ich das hier nicht?

Nochmal sauber aufgeschrieben:

mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Berechne doch einmal, welche Beziehung sich WIRKLICH aus



ergibt. Sicher nicht a + b = c. Teste das einmal mit a = 2, b = 3, c = 5

mY+
 
 
peter_k Auf diesen Beitrag antworten »

Hups, ok danke Big Laugh keine Ahnung wo ich das her hab....aber dann erklärt sich der Fehler.

Schönen Abend noch.
peter_k Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, soweit so gut. Dann komm ich nach Umformungen aber auf ne Gleichung vierten Grades:



Wie komme denn da jetzt auf das b?
peter_k Auf diesen Beitrag antworten »

Achso na wahrscheinlich mit Substitution smile lang lang ists her Hammer
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichung ist biquadratisch, also quadratisch in . Dabei sollte es eigentlich keine Schwierigkeiten mehr geben...

Du kannst ggf. setzen (Substitution).

mY+
peter_k Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Ein bisschen Theorie: Die Brennpunkte eimer solchen zentriertem Ellipse sind im Fall die beiden Punkte und , wobei .


Wie kommt man eigentlich auf die Gleichung ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Definition der Ellipse kennst du? (Summe der Leitstrahlen ist 2a).
Das muss auch für den Nebenscheitel C(0; b) gelten. Daher ist CF1 = CF2 = a. MF1 = e; das Dreieck CMF1 ist rechtwinkelig.

mY+
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