Eigenvektorbasis |
| 28.11.2009, 22:39 | anky | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Eigenvektorbasis meine Frage ist: Nicht jede n x n Matrix A ist diagonalisierbar. Dies liegt daran, dass nicht zu jeder Matrix eine Basis aus Eigenvektoren existiert. Machen Sie plausible, dass genau dann keine Eigenvektorbasis existiert, wenn für die folgende Summe über alle Eigenwerte gilt. Meine Überlegungen: Wenn das gilt, dann sind nicht alle EV linear unabhängig (wie zeige ich das?). Wenn nicht alle Eigenvektoren linear unabhängig sind, dann können sie auch keine Eigenvektorbasis bilden. So, das Problem ist einfach, ich habe keine Ahnung wie ich das aufschreiben soll.... könnt ihr mir helfen? Danke schon mal |
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| 28.11.2009, 23:56 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alle Eigenvektoren werde niemals linear unabhängig sein. Denn ist v ein EV so ist auch av mit a einem Skalar ein EV. Es geht darum dass man nicht genügend l.u. EV finden muss. Was haben die Kerne in der Summe den mit EV zu tun? Was heißt es dass die Summe der Dimensionen kleiner n ist? |
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