Kugel löchern |
| 28.11.2009, 23:51 | kokoakokaokkd | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kugel löchern Ich sitze grade vor nem problem, und komm einfach nicht auf die lösung. Ich muss ne Holzkugel mit bohrungen versehen. Die Holzkugel die ich hab hat 200mm durchmesser. (sie ist hohl aber das ist momentan nicht wichtig). so, nun soll ich die 42 mal mit durchmesser 30mm löchern und alle löcher sollen den selben abstand haben. Aber egal was ich mache oder wie ich das in solid works aufbaue, ich hab immer ein bischen andere abstände. nun möcht ichs mathematisch versuchen zu lösen, hab aber keine idee wie. Ein Ansatz oder Ergebnis wäre nett 
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| 29.11.2009, 04:46 | Iridium | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dein Problem ist meiner Ansicht nach nicht trivial! Es geht dir mathematisch betrachtet um die gleichmäßige Anordnung von 42 Kreisen auf der Kugeloberfläche, deren Mittelpunkte alle untereinander denselben Abstand haben. Wenn man die Mittelpunkte durch Geraden miteinander verbindet, erhält man ein Polyeder mit 42 Eckpunkten. D.h. der einfachste Weg wäre es ein möglichst reguläres Polyeder mit 42 Eckpunkten oder 42 Flächen zu finden (42 Flächen, weil man dazu mit einem einfachen Verfahren ein Polyeder mit 42 Eckpunkten konstruieren kann, das duale Polyeder). Soweit ich das gerade mal überflogen habe, gibt es aber kein solches Polyeder, was halbwegs regulär wäre (siehe selbst unter den Stichworten Platonische (selbstdual, d.h. in der Menge der platonischen Polyeder findet sich auch das jeweils duale Polyeder), Archimedische, Catalan (= dual-archimedische), Johnson Polyeder). Auch Deltaeder (Polyeder nur mit Dreiecksflächen) erfüllen die Randbedingung nicht. Bei Viren stellt sich dasselbe Problem. Dort ist es durch Triangulationen der Kugeloberfläche mit ikosaedrischer Symmetrie gelöst. 42 ist aber auch hier leider kein erlaubter Wert für eine Gleichverteilung. Das Problem entspricht dem Thomson bzw. Tammes Problem http://en.wikipedia.org/wiki/Thomson_problem http://en.wikipedia.org/wiki/Tammes_problem doch leider, leider findet sich auch in der dort (Thompson Problem) angeführten Liste für 42 kein entsprechendes klassisches Polyeder. Der Tabelle kann man aber entnehmen wie das entsprechende Polyeder aussieht...es hat 12 Eckpunkte an denen 5 Kanten zusammenstossen und 30 Eckpunkte, an denen es 6 Kanten sind, außerdem hat es 120 Kanten und 80 dreieckige Flächen, wobei die Flächen keine regulären Dreiecke sein dürften (?), außer das Polyeder ist nicht konvex. Außerdem kennt man die Symmetrie. Das Bild gibt einen Eindruck vom Aussehen, stammt aber von einem Polyeder mit 60 Eckpunkten! |
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| 29.11.2009, 05:10 | Iridium | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nochmal hi, Ich hab übrigens gerade Unsinn erzählt...für 42 gibt es ein entsprechendes Polyeder bei den Viren...eines mit Triangulationszahl = 4...Bild hängt an...ist praktisch ein Ikosaeder bei dem auf allen Kanten noch ein Punkt sitzt (12 Ecken + 30 Kanten = 42). Musst du entsprechend auf deine Kugel übertragen. Edit: P.S. Ich hab auch noch zwei Fachartikel dazu...nur falls Interesse besteht. |
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