Lineare Hülle |
29.11.2009, 12:39 | pef | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lineare Hülle Zeigen Sie: Es gilt L(v1,...,vn,w) = L(v1,...,vn) genau dann, wenn w Element aus L(v1,...,vn) |
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29.11.2009, 12:49 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wo genau kommst du denn nicht weiter? Welche der beiden Richtungen hast du denn schon versucht? Wie ist die Definition der Linearen Hülle? Was heißt es dass w aus L(v1,..,vn) ist? |
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29.11.2009, 14:22 | Smaartis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, Ich habe die selbe Aufgabe zu lösen! Bin mir aber bei meinem Ergebnis sehr unsicher... Ich hab's so probiert: zuerst einmal diese Implikation: Zz. Wenn der erste Teil der Implikation wahr ist, was ich annehme, dann muss doch w eine Linearkombination der Vektoren v1,...,vn sein. Somit ist , wobei Somit wäre doch schon mal gezeigt, dass ist. bei der Zweiten Implikation: z.z. Wieder nehme ich an, dass der erste Teil wahr ist. Wenn w in, so kann ich das doch auch so anschreiben: . Somit ist die zweite Implikation trivial, weil sie sich unmittelbar aus der Annahme ergibt. Kann ich das so sagen, oder ist das zu ungenau? |
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29.11.2009, 14:33 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist nichts falsch, die Begründung ist mir allerdings zu ungenau. Versuche das ganze noch genauer auszuformulieren, benutze insbesondere die Definition der linearen Hülle |
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29.11.2009, 18:07 | Smaartis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Definition ist: := Somit hätte ich dann: w kann ich aus der Summe herausheben, weil es mit dem Laufindex nichts zu tun hat, dann dividier ich durch die Summe und erhalten für: w=1 Ich weiß aber nicht, was das jetzt konkret heißt. Kann ich das eig. so machen? |
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29.11.2009, 18:50 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Warum multiplizierst und dividierst du hier wild mit Vektoren?! |
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29.11.2009, 19:02 | Smaartis | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm... stimmt meine ausgangssituation überhaupt? Dann müsste das doch eher das hier heißen, oder? Ich steh grad voll an. Das müsste doch heißen w ist der Nullvektor, oder? Wenn w der Nullvektor ist, dann müsste er doch in liegen. Oder lieg ich schon wieder daneben? |
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29.11.2009, 19:15 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein die Ausgangssituation stimmt nicht. Ich hab doch gesagt: Eine Multiplikation von Vektoren gibt es nicht. Nehmen wir einmal die Gleichheit an. Das heißt doch dass jede Summe darstellbar ist als . Leite daraus eine Linearkombination aus den v_i für w her |
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29.11.2009, 19:39 | Smaartis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann ist w eine Linearkombination aus den Vektoren der linearen Hülle w= . Bin ich dann mit dieser Implikation fertig "=>"? Die zweite Implikation ist nach meinem Verständnis trivial. Oder muss ich da auch noch was ändern? |
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29.11.2009, 19:48 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da meines Erachtens beide Richtungen trivial sind solltest du die zweite Richtung auch noch ausführen |
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29.11.2009, 19:53 | Smaartis | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok |
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29.11.2009, 20:47 | Smaartis | Auf diesen Beitrag antworten » |
z.z. Def.: := Wenn ich davon ausgehe, dass w eine Element dieser linearen Hülle ist, so lässt sich w doch durch w= ausdrücken. Dieser Linearkombination kann ich in der linearen Hülle genau einem Platz zuordnen, nämlich , sodass Somit wäre . Kommt das hin? |
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