Aufgabe zu lösen (11. Klasse Gym) |
| 08.10.2006, 11:13 | Shox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Aufgabe zu lösen (11. Klasse Gym) unser Mathekurs hat eine Aufgabe gestellt bekommen, die es zu lösen gilt: Zeichnerisch und auch Rechnerisch, und eine allgemeine Formulierung für die Lösung zu erstellen, da ich aber in Mathe nicht der hellste bin, komme ich da noch nicht so ganz drauf 
Zeichnerisch habe ich es mittlerweile denke ich hinbekommen, aber die Allgemeine Lösung (wenn die Punkte P und Q nicht gegeben sind) bekomme ich nicht raus.Die Aufgabe: Gegeben sind zwei Punkte P und Q, die nicht auf dem Koordinatensystem liegen. Kann man einen Punkt R auf den Achsen so wählen, dass das Dreieck PQR rechtwinklig ist? Speziell: P(-2|3) Q (2|1) ->Allgemein: P(x1|y1) Q(x2|y2) (allg. Lösung für beliebige Koordinaten von P und Q) Kann das jemand lösen? 
Wir haben als Tipp die Kreisgleichung (Satz von Thales) bekommen: x² + y² = r² Vielleicht hat da ja jemand was für mich, ich danke schonmal und freue mich auf eure Antworten. //EDIT: In der Aufgabe soll es natürlich "... die nicht auf der KoordinatenACHSE liegen heißen" sorry, mein Fehler
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| 08.10.2006, 11:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Aufgabe zu lösen (11. Klasse Gym)
Ja in welcher Galaxie liegen die dann? 
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| 08.10.2006, 11:17 | Serpen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Aufgabe zu lösen (11. Klasse Gym)
Ich glaube, was gemeint ist, dass sie nicht auf der x- oder y-Achse liegen, aber das ist schon eine verwirrende Art das zu formulieren 
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| 08.10.2006, 11:17 | Shox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
verschrieben, Koordinatenachse sollte da hin, ich editiers grad mal, sorry
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| 08.10.2006, 11:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK. Also mit dem Tipp "Satz des Thales" kann man eine zeichnerische Lösung finden. Für eine rechnerische Lösung würde ich die Geradengleichung durch P und Q aufstellen und dann die Gleichung einer Geraden, die dazu orthogonal durch P oder Q läuft. PS: durch das korrigierende Editieren geht natürlich mein Zizatbezug verloren. Besser ist, derartige Korrekturem unten anzufügen. Siehe auch gelbe Box.
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| 08.10.2006, 11:27 | Shox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hm, das heißt für die Geradengleichung würde ich die 2-Punkteform benutzen, oder? Oder die Punkt-Steigungsform? Ich werde es mal ausrechnen, danke soweit. Wie könnte man eine Allgemeine Lösung formulieren? /edit: Beitrag oben nochmal editiert. |
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| 08.10.2006, 11:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. |
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| 08.10.2006, 12:29 | Shox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich probiere da gerade herum, aber werde nicht wirklich schlauer, was meine lösung angeht. die zweipunkteform habe ich so angewandt: das heißt für die Steigung m= das ist auch die steigung der geraden PQ, orthogonal dazu wäre ja dann , also der negative Kehrwert. nur wie mache ich jetzt weiter, bzw. wie komme ich auf eine lösung? Ich versteh es noch nicht ganz 
/edit: typo |
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| 08.10.2006, 14:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Steigung stimmt zwar, aber da hast du nicht sauber alles eingesetzt (siehe linke Seite der Gleichung). m=2 ist also die Steigung der orthogonalen Gerade. Mit der Punkt-Steigungsform kannst du jetzt eine Geradengleichung durch P bzw. Q aufstellen. |
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| 08.10.2006, 14:36 | Shox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann komme ich auf 2x+7 und 2x-3, jetzt weiß ich aber immernoch nicht wirklich weiter : ( /edit: ich weiß auch noch nicht genau, wieso ich die orthogonalen errechnet habe, denn die lösungen, welche die schnittpunkte des thalreskreises mit der X/Y achse sind, sind nicht orthogonal zu PQ |
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| 08.10.2006, 17:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit dem Thaleskreis bekommst du einen Punkt R auf den Koordinatenachsen und der rechte Winkel ist im Punkt R. Mit den orthonalen Geraden kannst du den Punkt R als Schnittpunkt mit der x- bzw. y-Achse berechnen. Dann ist der rechte Winkel bei P bzw. Q. Von der Aufgabenstellung her ist es nicht eindeutig klar, wo der rechte Winkel sein soll. |
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| 08.10.2006, 17:17 | Shox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jo das habe ich soweit auch festgestellt. aber wie kann ich nun eine allgemeine lösung für beliebige koordinaten von P / Q formulieren? |
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