diskrete Metrik |
| 29.11.2009, 14:26 | hanuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| diskrete Metrik Ich hänge gerade an einer Aufgabe, bei der mich die Lösung einfach nicht anspringen will... Folgendes: es geht um die diskrete Metrik, also d(x,y) --> 0 falls x=y und --> 1 falls x ungleich Y Dass diese Abbildung eine Metrik auf X ist hab ich schon bewiesen,aber folgende Fragen noch nicht: a) Welche Teilmengen von X bilden die offenen Kugeln bzgl. der Metrik d? b) Wie müssen demnach die konvergenten Folgen aussehen? Kann mir hier irgendjemand weiterhelfen?? |
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| 29.11.2009, 14:36 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: diskrete Metrik Wie ist denn so eine offene Kugel definiert? Doch wohl so, oder? Welche Werte für R sind hier überhaupt nur sinnvoll, wenn nichts triviales herauskommen soll? |
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| 29.11.2009, 14:36 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a) Überlege dir einfach mal welche Elemente den Abstand haben. Mache eine Fallunterscheidung b) Folgt direkt aus a) |
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| 29.11.2009, 15:17 | hanuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: diskrete Metrik hmm.... ich glaub ich sollte weiter ausholen... warum kann der abstand in einer diskreten metrik bei x ungleich y nicht größer oder kleiner als 1 sein?? oder muss ich das wegen der definition einfach so hinnehmen? |
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| 29.11.2009, 15:18 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das musst du wohl so hinnehmen, denn genau so wurde sie eben definiert |
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| 29.11.2009, 15:22 | hanuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, und warum muss ich dann für den Abstand e die Fallunterscheidung e>1 und e<=1 machen, wenn e sowieso nur 1 oder 0 sein kann?? |
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| 29.11.2009, 15:44 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: diskrete Metrik
Was kommt als offene Kugel heraus, wenn R größer als 1 ist? |
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| 29.11.2009, 16:10 | hanuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: diskrete Metrik der radius einer kugel um x ist doch der abstand von x zu y, oder? wie kann der radius dann größer oder kleiner 1 sein, wenn nur 1 als abstand definiert ist?? o man ich peils einfach nicht! erklärs mir mal bitte in doof... |
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| 29.11.2009, 16:20 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du jetzt für R eine Zahl > 1 wählst, zum Beispiel 5, dann ist die offene Kugel um 0 mit Radius 5. Alle Punkte, die zur 0 einen Abstand haben, der kleiner als 5 ist, liegen in dieser Kugel. Welche wären das denn hier? Welche Punkte haben zur 0 einen kleineren Abstand als 5? |
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| 29.11.2009, 16:39 | hanuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja alle punkte [o,5[ also alle Punkte zwischen o und 5, 5 ausgeschlossen |
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| 29.11.2009, 16:57 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, du denkst jetzt geometrisch. Zunächst einmal gibst du ein Intervall an, das ist ok, wenn X = . Was aber, wenn x = ? Alle Punkte x haben zur Null einen Abstand von 0 oder 1. Also ist , eben, weil alle Punkte einen Abstand haben, der kleiner als 5 ist. Wenn du also ein untersuchst, ist die offene Kugel um einen Punkt der gesamte Raum. Hast du das zunächst verstanden? Hör auf, dir den "Abstand" hier vorzustellen. Alle Punkte haben entweder einen Abstand 0 oder 1. |
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| 29.11.2009, 23:24 | hanuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja klar,versteh ich, also ist der "abstand" der raum um einen punkt mit radius "abstand" =) kannst du mir jetzt noch verraten, wie ich das mit den teilmengen von X in verbindung bringe? |
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| 30.11.2009, 14:49 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn R >= 1 ist, dann weisst du, die offenen Kugeln sind gerade der gesamte Raum X. Wie sieht es mit R < 1 aus? Welche Punkte haben von einem Punkt x_0 einen Abstand kleiner 1. Als Beispiel hier R = 0,5: . Welche Punkte sind in der Menge? Beachte, dass d nur die Werte 0 und 1 annimmt! |
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| 30.11.2009, 19:26 | hanuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sind dann die Punkte an sich =)! Ich habs tatsächlich verstanden! Danke für deine geduld =)! 
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| 30.11.2009, 20:31 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann zeig uns doch, dass du auch b) verstanden hast: Wie sehen die konvergenten Folgen bzgl. der Metrik d aus? |
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| 30.11.2009, 21:38 | hanuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die sind ab |an-a*|<1 konstant, weil dann an=a* 
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| 30.11.2009, 21:40 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr gut! Nur konstante Folgen konvergieren, genau.
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| 30.11.2009, 22:27 | hanuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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