Radius und Mittelpunkt berechnen mit Hilfe der Hesse-Form? |
| 30.11.2009, 21:05 | Tommecle | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Radius und Mittelpunkt berechnen mit Hilfe der Hesse-Form? folgende Aufgabe: H: 10-11+2=1 halbiere die kleinste aller Kugeln, die durch P(21/-21/5) gehen. Berechne den Radius und den Mittelpunkt. Muss dazu sagen, die Aufgabe stammt aus dem Bereich "Hesse Form" und Kugeln haben wir noch nicht behandelt, es muss also einen anderen Weg geben. Hab aber wirklich keine Ahnung wie ich das überhaupt ansetzen sollte. Wäre toll wenn mir einer von euch einen Denkanstoss geben könnte! Danke schonmal 
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| 30.11.2009, 21:35 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beantworte für dich einmal die folgenden Fragen: 1. Wo muss der Mittelpunkt der Kugel liegen? 2. Wo muss P liegen, wenn es sich um die kleinste mögliche Kugel durch P handelt? 3. Aus welcher Größe (Abstand?) ergibt sich demnach der Radius der Kugel? Wenn du dies geklärt hast, bist du der Lösung schon recht nahe. mY+ |
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| 30.11.2009, 22:28 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Radius und Mittelpunkt berechnen mit Hilfe der Hesse-Form? wenn hesse in titel steht, sollte man sich auf ihn verlassen
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| 30.11.2009, 22:46 | Tommecle | Auf diesen Beitrag antworten » |
aalso dann Versuch ich mal der Sache etwas näher zu kommen: 1.) der Mittelpunkt der Kugel muss logischerweise auf der Ebene liegen, welche die Kugel halbiert, richtig? 2.) P liegt logischerweise auf der Kugel. Ich denke also dass der Abstand von M zu P minimal werden müsste, um die kleinste mögliche Kugel zu erhalten, richtig? Also die Ableitung bilden und M rausfinden, geht das? 3.) Daraus müsste sich dann auch der Radius ergeben welcher der Abstand MP sein sollte. Passt das soweit vom Ansatz her? |
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| 30.11.2009, 22:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bitte: ... weise ! 1. Richtig 2. Richtig vom Gedanken her, aber eine Extremwertberechnung wirst du hier nicht brauchen. Denn es ist klar, dass dann PM (M .. Mittelpunkt der Kugel) normal zur Ebene stehen muss (der Punkt P ist der höchste Punkt der Kugel!). 3. Richtig Was du also machen musst, ist lediglich, die Normale von P auf die Ebene zu bestimmen, um den Mittelpunkt der Kugel zu ermitteln. Dann ist es auch zum Radius nicht mehr weit. Für die Bestimmung des Radius allein sollte/könnte natürlich der Herr Hesse herangezogen werden. mY+ |
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| 30.11.2009, 23:08 | Tommecle | Auf diesen Beitrag antworten » |
ouh wie peinlich, habs mal schnell ausgebessert 
Vielen Dank für deine Hilfe! Mein Mittelpunkt liegt jetzt genau bei M(1/1/1) hoffe das passt so. Der Rest sollte ja nun kein Problem darstellen
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| 30.11.2009, 23:19 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Yep! Stimmt, und r = 30 LE.
mY+ |
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| 30.11.2009, 23:23 | Tommecle | Auf diesen Beitrag antworten » |
Yap, da komm ich auch drauf, vielen Dank :-) |
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| 30.11.2009, 23:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
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. mY+ |
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