Aufleitung (Integration) einer gebrochenrationalen Funktion

01.12.2009, 09:04	Tino81	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufleitung (Integration) einer gebrochenrationalen Funktion Hallo, in Vorbereitung auf das Abi, sollen wir in Mathe diverse Aufgaben lösen. Bei der vorliegende Aufgabe komme ich leider nicht weiter: "Zeigen sie, dass der Graph G für $\begin{eqnarray} 0<x\leq 1 \end{eqnarray}$ mit den beiden Koordinatenachsen keinen endlichen Flächeninhalt einschließt." $\begin{eqnarray} g(x)=\frac{6x+12}{x²+4x} \end{eqnarray}$ Ich weiß das ich oben stehende Funktion integrieren muss und dann in den Grenzen den Flächeninhalt bestimmen muss (wobei ich die untere Grenze gegen 0 laufen lasse ( $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} Gx \end{eqnarray}$ ), leider komme ich bei der Integration nicht voran, da wir nur lineare Substitution kennen gelernt haben (diese hier aber nicht anwendbar ist, liegt am neuen Lehrplan in Sachsen), vielleicht kann mir ja jemand helfen... Danke Tino
01.12.2009, 09:26	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufleitung (Integration) einer gebrochenrationalen Funktion Du könntest g(x) etwas umformen: $\begin{eqnarray} g(x) = \frac{6x+12}{x^2+4x} = \frac{3x}{x^2+4x} + \frac{3x+12}{x^2+4x} \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du beide Brüche etwas kürzen und einzeln integrieren. Und bitte nicht "aufleiten" verwenden. "Aufführen" ist doch auch nicht das Gegenteil von "abführen", oder?

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