Bewegungsaufgabe, gegenseitige Lage v. Geraden |
| 01.12.2009, 13:16 | Leye | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bewegungsaufgabe, gegenseitige Lage v. Geraden hier ist eine Aufgabe, die in einer Unterrichts-Vertretung dran kam, während meine Lehrerin krank war. Der genaue Aufgabentext lautet (Lambacher Schweizer (BW), Kursstufe): Bezogen auf ein geeignetes Koordinatensystem startet eine Fliege in O zu einem geradlinigen Flug nach P(3|12|4). In derselben Zeit fliegt eine Wespe geradlinig von A(0|10|5) nach B(0|2|5). Beide Tiere fliegen mit konstanter Geschwindigkeit. Berechnen Sie den minimalen Abstand der Tiere und den minimalen Abstand ihrer Flugbahnen. Mir geht es bei meiner Frage um den ersten Teil der Aufgabe: der minimale Abstand der Tiere. Der Abstand der Flugbahnen ist ja einfach, den Abstand von zwei windschiefen Geraden zu errechnen. Eigentlich hatte ich auch keine Probleme bei dieser Aufgabe, also eine Funktion aufzustellen, die den Abstand in Abhängigkeit der Zeit ermittelt und davon das Minimum nehmen. Ich stellte mir aber folgende Frage: Während dem Unterricht bin ich (blind) davon ausgegangen, die Richtungsvektoren auf die gleiche Länge zu bringen -- zum Beispiel 1, denn im Moment legen die Insekten in derselben Zeiteinheit eine unterschiedliche Strecke zurück. Meine Lehrerin meinte aber letztes Mal, dass das nicht nötig sei. Ich habe mich schon über Google über diese Aufgabe informiert (ist nicht so häufig vertreten) und bin auf verschiedene Meinungen gestoßen -- manche meinen, es sei nötig, andere wiederum erwähnen es nicht. In einer ähnlichen Aufgabe soll man den Abstand von zwei Schiffen berechnen, die aber auch eine unterschiedliche Geschwindigkeit haben. Hier ist es mir klar, dass man deren Richtungsvektoren erstmal auf die gleiche Länge bringen muss, damit die Geschwindigkeit sozusagen genormt ist. Aber wie ist das nun bei der Aufgabe mit den Insekten? Müssen die Richtungsvektoren gleich lang sein? -- Und wenn nicht, wie ist die Begründung? Würde mich über eure Beiträge freuen. 
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| 01.12.2009, 14:50 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Bewegungsaufgabe, gegenseitige Lage v. Geraden wieso es dir bei schiffen klar ist und bei wespen und fliegen nicht, vesrstehe ich nicht. wo ist der unterschied im mathematischen modell
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| 02.12.2009, 15:54 | Leye | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Schiffe fahren mit einer unterschiedlichen Geschwindigkeit, unabhängig von ihren Richtungsvektoren (die Geschwindigkeiten sind gegeben: 15km/h und 20km/h). Deshalb normiert man deren Richtungsvektoren erstmal auf Länge 1 und bringt den Faktor 15 bzw. 20 davor. Nach meiner Vorstellung dieser "Normierung" müsste es also auch funktionieren, wenn beide Richtungsvektoren zum Beispiel auf die Länge 2 gekürzt werden -- es muss nur die gleiche Länge sein. Bei den Insekten aber ist keine Geschwindigkeit gegeben, sondern sozusagen nur "Länge des Richtungsvektors" pro Zeiteinheit. Ich war mir nun nicht sicher, ob man die Richtungsvektoren noch auf die gleiche Länge bringen muss ... ... Du hast mich aber auf etwas Anderes aufmerksam gemacht: Ich hab wohl angenommen, die Insekten sollen mit der gleichen Geschwindigkeit fliegen, deshalb wollte ich ihre Richtungsvektoren normieren. Das ändert die Sache wohl: Wenn die Geschwindigkeiten unterschiedlich sind und mann den minimalen Abstand gerade bei diesen Geschwindigkeiten haben will, muss man die Richtungsvektoren wohl so lassen, nehme ich an?
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| 02.12.2009, 16:04 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
im wesentlichen 
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