Aufgaben zu Parabeln

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Steewie Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgaben zu Parabeln
Also ich komm bei der aufgabe nicht weiter

Bei der Ersten sind drei Punkte einer Parabel gegeben.
A(1/2) B(-2/8) C(-1/4)

Daraus ergeben sich logischerweise diese drei Gleichungen:

1) 2=a+b+c
2) 8=4a-2b+c
3) 4=a-b+c

Jaa dann sollen wir mit Hilfe des Additionsverfahrens, Gleichsetzungverfahren oder Einsetzungsverfahren die Funktionsgleichung bestimmen.
Aber welche davon soll ich denn nehmen, wenn ich drei Stück habe?
hut Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben zu Parabeln
Zitat:
Original von Steewie
Daraus ergeben sich logischerweise diese drei Gleichungen:

1) 2=a+b+c
2) 8=4a-2b+c
3) 4=a-b+c


verwirrt Ehrlich gesagt verstehe ich da deine Logik nicht...
Eine Parabel hat doch die Form ??
Wie im Himmel kommst du au deine 3 Gleichungen?
 
 
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch egal Big Laugh
Bei dieser Aufgabe bietet es sich aber an, das Additionsverfahren zu benutzen und zuerst mal die 1. und 3. Gleichung zu addieren, dann fällt nämlich das b weg.

edit: aah hut, diesmal bist du immer früher!!^^ Er hat die allgemeine Funktionsgleichung von Parabeln genommen: ax²+bx+c...
Steewie Auf diesen Beitrag antworten »

Also kommt dabei dann

10=2a+2c

raus.

Und wenn man das nach a auflöst:
a= 5-c

Und das kann man doch dann oben wieder einsetzen, oder?
Ralph Auf diesen Beitrag antworten »

rechne doch mal 1) - 3) -> dann hast du b schon!
Steewie Auf diesen Beitrag antworten »

also b = -1
und c gibt es nicht.
Und a = 1,5


Ist das richtig?
Ralph Auf diesen Beitrag antworten »

b=-1 -> stimmt
aber bei a und c hast du dich verrechnet!
1) a-1+c=2 --> a+c=3
2) 4a+2+c=2 -> 4a+c=6
versuche es bitte nochmal (zur Kontrolle: a=1)
Steewie Auf diesen Beitrag antworten »

Aaachsoo. Also durch einsetzen erhält man

6=4a+c

und

3=a+c

Und wenn man dann das subtrahiert erhält man a = 1.

Und wenn man dann a und b einsetzt, erhält man c = 2.

Ahhh ist ja eigentlich ganz einfach smile
Dankeschöön!



Eine andere Frage hab' ich aber noch:

Wie berechnet man den X-Wert einer Parabel, wenn nur der Scheitelpunkt und ein anderer Punkt gegeben ist?
Ralph Auf diesen Beitrag antworten »

"Wie berechnet man den X-Wert einer Parabel, wenn nur der Scheitelpunkt und ein anderer Punkt gegeben ist?"

eine interessante Frage.
Man könnte sagen, dass die 1. Ableitung für den Scheitelpunkt 0 ist (f'(x)=2ax+b=0), falls ihr schon mit Ableitungen rechnet. -> Wieder 3 Gleichungen aufstellen.
Kennt jemand einen schnelleren Weg?
Steewie Auf diesen Beitrag antworten »

Ableitung hatten wir noch nicht
Ralph Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte noch eine Idee:
bsp.: Punkte S(2/-1); P(4/7)

Man kann die Parabel gedanklich auf den Ursprung verschieben -> S'(0/0)
somit ist P'(2/8) (da er auch um 2 nach links und 1 nach oben verschoben wird)

dann ist
von da aus ist es nicht mehr schwer, auf f(0) zu kommen
Steewie Auf diesen Beitrag antworten »

Hat sich schon erledigt, sollten das nicht machen.

Ich habe aber eine andere Frage zu einer anderen Aufgabe.
Zuerst war die Aufgabe aus den Punkten A(-50/37,1) und B(30/54,7)
eine Parabelgleichung zu bestimmen.
Mein Ergebnis daraus ist

f(x)=11/2125*x²+50,04


Daraus soll der Scheitelpunkt ermittelt werden. Ich komme aber immer wieder auf S=(0/50,4), was aber nicht sein kann, weil der Punkt B auf der Y-Achse ja viel höher liegt als 50,4 und der Scheitelpunkt ist ja der höchste Punkt. Was hab ich falsch gemacht?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steewie
und der Scheitelpunkt ist ja der höchste Punkt.


nee, wenn der Faktor a positiv ist(so wie bei diesem Beispiel), ist der Scheitel der tiefste Punkt Augenzwinkern Was aber auch nicht sein kann, weil A tiefer ist... Hast bestimmt nen Leichtsinnsfehler drin.
Übrigens kannst du bei der 1. Gleichung den Scheitelpunkt schon ablesen.
Steewie Auf diesen Beitrag antworten »

Ja moment, dann kann die Gleichung ja aber schonmal n icht stimmen, weil hier in der Skizze die Parabel nach unten geöffnet ist.
Aber ich wüsste nciht was ich falsch gerechnet hab
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

wie willst du überhaupt aus 2 Punkten eine Parabelgleichung herausfinden? Du brauchst doch 3 Bedingungen... verwirrt oder soll a=1 sein?
Wie hast du das gemacht?
Steewie Auf diesen Beitrag antworten »

Ähhm ich hab das einfach gleichgesetzt, ich dachte das geht Big Laugh

Also zwei Gleichungen mit jeweils einem Punkt aufgestellt und dann gleichgesetzt
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

komisch.. In welche Gleichung hast du denn eingesetzt? in die: y=ax²+bx+c ?
Steewie Auf diesen Beitrag antworten »

Das war richtig, man kann mit 2 Punkten die Parabel bestimmen Augenzwinkern

Ich hab aber ein anderes Problem Big Laugh Und zwar das mit den 3 gegebenen Punkten. Als erstes stellt man ja 3 Gleichungen auf, das ist klar. Ich hab jetzt die hier:

1) -5=4a+2b+c
2) -10=9a+3b+c
3) -19=16a+4b+c

Ja ich weiß dass es die drei (vier) Verfahren gibt, aber ich weiß nicht wie und in welcher Reihenfolge ich die anwenden soll. Ich hab schon gleichgesetzt, eingesetzt, addiert, subtrahiert und nie komme ich weiter!
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steewie
Das war richtig, man kann mit 2 Punkten die Parabel bestimmen Augenzwinkern


ok, kannst du mir dann bitte mal sagen, wie?

Übrigens, zu der Aufgabe: wenn du 2 Gleichungen subtrahierst, fällt schon mal c weg.
Steewie Auf diesen Beitrag antworten »

So wie ich es gemacht habe. Zwei Gleichungen aufstellen, in denen man die Punkte einsetzt und die Gleichungen dann gleichsetzen.
Ich hatte es eigentlich richtig, war nur ein Vorzeichenfehler drin.
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

sry ich verstehs echt nicht... in welche Gleichung hast du die 2 Punkte eingesetzt?

Zu deiner anderen Aufgabe: subtrahier die 1. und die 2. Gleichung und dann die 2. und die 3. Gleichung. Dann hast du noch 2 Gleichungen mit 2 Variablen, weil jedes Mal c wegfällt. Dann musst du noch a oder b weggkriegen.
Steewie Auf diesen Beitrag antworten »

Das selbe was ich grade Versuche nur mit 2 Gleichungen.
Man hat Punkt A (1/4) und Punkt B (6/3)

Man stellt die beiden Gleichungen dafür auf:

4 = 1a+b+c
3 = 36a+6b+c

Und die setzt man gleich

Ich komm trotzdem bei meiner Aufgabe nicht weiter:

1) - 2):
-15=-5a-b

2) - 3):
-29=-7a-b

Und jetzt? Wenn ich die nach b gleichsetze bekomme ich a= 7 raus unglücklich unglücklich
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steewie

Ich komm trotzdem bei meiner Aufgabe nicht weiter:

1) - 2):
-15=-5a-b

2) - 3):
-29=-7a-b



ja du hast ja auch einmal addiert und subtrahiert, ganz durcheinander...


und wie willst du das auflösen?:

Zitat:
4 = 1a+b+c
3 = 36a+6b+c


das geht nicht...
Steewie Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kääsee
Zitat:
Original von Steewie

Ich komm trotzdem bei meiner Aufgabe nicht weiter:

1) - 2):
-15=-5a-b

2) - 3):
-29=-7a-b



ja du hast ja auch einmal addiert und subtrahiert, ganz durcheinander...


und wie willst du das auflösen?:

Zitat:
4 = 1a+b+c
3 = 36a+6b+c


das geht nicht...


Doch. nach c umformen und dann gleichsetzen.
Edit: Oh sorry, du hast recht. Bei uns war als Gleichung a*x²+c gegeben, deswegen hat das geklappt. Big Laugh


Wie addiert und subtrahiert durcheinander? Das ist nur subtrahiert!
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steewie



Wie addiert und subtrahiert durcheinander? Das ist nur subtrahiert!


-5 - (-10)=4a-9a+2b-3b+c-c das hast du + gerechnet
5=-5a-b

bei der 2. Gleichung hast du auch solche Fehler...
edit: der Fehler bei der 2. Gleichung ist sogar noch an der selben Stelle...
Steewie Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, hab's.

-2x²+5x-7=y


Danke :-P
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

ehm was?! x? y?
edit: aso, das ist schon die fertige Funktionsgleichung? Muss ich mal überprüfen Augenzwinkern

edit2: ok, alles richtig Freude
Steewie Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die fertige Funktionsgleichung Big Laugh

Also

a= -2
b= 5
c= -7
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

jep hab editiert Freude
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