Lineare Optimierung (1) |
| 01.12.2009, 17:38 | saywhat | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineare Optimierung (1) Eine Schneiderei möchte aus dem Rest eines Ballen Seidenstoffes Blusen (pro Stück 18 DM Gewinn) und Kleider (pro Stück 48 DM Gewinn) herstellen. Der Stoff liegt 1,40 m breit und es sind noch 20 m vorhanden. Für eine Bluse braucht man 1 m Seidenstoff , für ein Kleid 2,5m. Es sollen mindestens 2 Kleider und Mindestens 5 Blusen hergestellt werde. Wie sind die Herstellungszahlen zu wählen, damit der Gewinn maximal wird? Ich weiß, dass x= Blusen und y= Kleider sind. Die Zielfunktion habe ich auch schon. Die Bedingungen fehlen mir nur noch. ich habe zwar schon 3 Vermutungen, wie die Bedingungen sein könnten, ich bin mir da aber nicht sicher. Kann mir jemand helfen? |
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| 01.12.2009, 18:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann schreibe einmal deine Ansätze und Vermutungen und auch die Zielfunktion. Darauf kann man schon mal aufbauen. mY+ |
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| 01.12.2009, 18:32 | saywhat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also: 1) x <= 5 2) y <= 5 3) 5x + 5 y <= 20 ( weil man ja 2kleider und 5Blusen haben will und man für eine Bluse 1m braucht und für Ein Kleid 2,5 m braucht. Also hab ich gedacht nimmt man das einfach mal, um dann auf die 20 m zu kommen) Aber mit dem 1,40m breite kann ich irgendwie nichts anfangen. Meine Zielfunktion: G= 18x + 48y <----- maximal y = -3/8 x + G/48 |
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| 01.12.2009, 19:06 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die 1,40 dienen offensichtlich nur zur Ablenkung, das hat weiter nichts zu sagen. Aber keine deiner drei Ungleichungen ist richtig. Was heisst denn, dass mindestens 2 Kleider hergestellt werden sollen? Dass die Stückzahl kleiner als 2 ist oder vielleicht doch größer? Und bei den Blusen gilt die selbe Überlegung. Und zu (3): Wieviel m verbrauchen x Blusen und y Kleider wirklich? mY+ |
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| 01.12.2009, 19:16 | saywhat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hm, ich sehe auch grad, dass ich mich allgemein verschrieben habe. Denn es gibt ja keine zwei Angaben mit 5. Die Stückzahl muss größer sein. Ja x >= 5 y>=2 dann so rum? Ohman ich hab echt keine Ahnung. |
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| 01.12.2009, 19:41 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, und wie ist das nun mit (3)? Tipp: Zeichne dann die Geraden alle in ein Koordinatensystem. Mit den 3 Bedingungen kannst du die in Frage kommende Fläche eingrenzen (Dreieck) und die Zielfunktion dann in den am weitest oben liegenden Eckpunkt verschieben. Diese darf nirgends innerhalb der Dreiecksfläche verlaufen. Das ist mit den Steigungen der Geraden zu überprüfen bzw. sehr genau zu zeichnen. mY+ |
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| 01.12.2009, 19:49 | saywhat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja das mit der Zeichnung verstehe ich, das ist sogar das einfachste an der ganzen Sache, wie ich finde. Nur leider muss man ja immer erstmal die Bedingungen haben und das fällt mir immer sehr schwer. Zu 3) Man benötigt höchstens 20 m, da noch so viel vorhanden ist. Für eine Bluse braucht man 1m und für ein Kleid 2,5 meter. vielleicht so: (1)x + 2,5 y <= 20 ? |
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| 01.12.2009, 21:35 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, gut! 
Nun das Ganze in eine hübsche Zeichnung packen und du bist schon fast fertig. Was sind deine Erkenntnisse? [attach]12342[/attach] Bestimme die Gleichung der grünen Geraden und vergleiche sie mit der Zielfunktion. Bestätige, dass die Zielfunktion gänzlich ausserhalb des markierten Bereiches verläuft. Wie lautet nun die Gleichung der Zielfunktion und wie groß ist der Gewinn G? (Verwende dazu den Gewinn - optimalen Punkt). mY+ |
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| 01.12.2009, 22:02 | saywhat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe das ganze jetzt auch gezeichnet. Und die erste und zweite Bedingung stimmt auch mit Ihrer Zeichnung überein. Aber bei der Dritten habe ich etwas anderes. Man muss ja die Bedingung nach y auflösen. Und das wäre ja dann doch eigentlich y<= 8 - 2/5 x (weil man doch zuerst - x und dann durch 2,5 gerechnet hat, damit das y alleine steht) Aber wenn ich dann das in mein Koordinatensystem einzeichne, sieht mein eingegrenzter Bereich ganz anders aus. ??? Habe ich bei der Rechnung etwas falsch gemacht? |
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| 01.12.2009, 22:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
ist richtig und dies ist die grüne Gerade in meiner Grafik. Wenn dies bei dir ganz anders aussieht, hast du diese Gerade wohl falsch eingezeichnet. Sie muss durch die Punkte (0; 8) und (20; 0) gehen. mY+ |
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| 01.12.2009, 22:31 | saywhat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ohja, wie dusselig, ich bin 2 Kästchen nach rechts und 5 nach unten gegangen, anstatt 5 nach rechts und zwei nach unten. Ja jetzt sieht meine Zeichnung gleich aus. Der optimale Punkt liegt bei (5/6). Das bedeutet, dass 5 Blusen und 6 Kleider hergestellt werden können, damit der Gewinn maximal wird. |
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| 01.12.2009, 23:03 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
OK, nun berechne noch den Gewinn. Wieviel von dem Stoff wird verbraucht bzw. wieviel davon bleibt übrig? Hast du verstanden, dass die Gerade der Zielfunktion aussen liegen muss? Das tut sie deswegen, weil sie etwas flacher verläuft als die Randgerade der Bedingung (3). Deren Steigung -3/8 ist größer als -2/5 . mY+ |
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| 02.12.2009, 14:29 | saywhat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Von den 20 m Stoff bleibt doch garnichts über. Wenn man 5 Blusen herstellen kann (je 1 m) und 6 Kleider (je 2,5m) dann sind das ja 20 m Stoff zusammen. Also verbraucht man den ganzen Stoff. Ja, warum die Gerade außen liegt habe ich verstanden. vielen Dank für die Hilfe
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| 02.12.2009, 18:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
OK. Und der Gewinn wird ermittelt, indem die berechneten Werte x und y in G = 18x + 48y ( -> Ziel) eingesetzt werden. mY+ |
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| 03.12.2009, 18:31 | saywhat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achso,ok. Das wusste ich nicht. Hatten wir in der Schule mit der Gewinnberechnung noch nicht gemacht, aber vielen Dank
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