Integral im zweidimensionalen berechnen

01.12.2009, 17:56	Johanna_B.	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral im zweidimensionalen berechnen Hallo, ich muss das Integral $\begin{eqnarray} \int _B y^2 d(x,y) \end{eqnarray}$ bestimmen, wobei $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ das Innere der Ellipse $\begin{eqnarray} 4x^2+y^2=4 \end{eqnarray}$ ist (also eine Teilmenge des $\begin{eqnarray} \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ ). Kann mir jemand sagen, wie man das macht? Ich hab damit Probleme, weil ich ja keine festen Integrationsgrenzen habe, sondern über einen Bereich integrieren muss. Danke im Voraus für Tipps, Viele Grüße, Johanna
01.12.2009, 19:28	bernd	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral im zweidimensionalen berechnen Man überlegt sich zuerst, welche x-Werte in B überhaupt vorkommen können, nd findet, dass x zwischen -1 und 1 liegen kann. Für jedes x dieser Art muss dann y die Bedingung y² <= 4-4x² erfüllen, damit (x,y) in B ist. Deshalb ergibt sich: $\begin{eqnarray} \int \int_B y^2 dx dy = \int_{-1}^1 (\int_{-2\sqrt{1-x^2}}^{2\sqrt{1-x^2}} y^2 dy ) dx \end{eqnarray}$ Jetzt rechnet man erst das innere Integral nach y und dann das äußere Integral nach x aus.
01.12.2009, 20:14	Johanna_B.	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral im zweidimensionalen berechnen Hallo, tausend Dank für die super Antwort! Ich dachte eigentlich, dass es viel schwieriger sei. Liebe Grüße, Johanna

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