Varianz mit Binominalverteilung |
| 01.12.2009, 18:21 | Methabolic | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Varianz mit Binominalverteilung ich muss diese herleitung machen bin aber etwas eingerostet, und es muss auf diese spezielle art und weise sein, ich hoffe mir kann wer helfen. E(x)= 0*q³ + 1*n*p*q² + 2*n*p²*q + n*p³ = n*p ( q² + 2pq + p² ) = n*p ( p + q )² = n*p V(x)= ( 0-n*p )² * q³ + ( 1-n*p )² *p*q² + ( 2-n*p )² *p²*q + ( 3-n*p ) ² *p³ = ??? = ??? = ??? = n*p - n*p² = n*p * ( 1-p ) = n*p*q Die fehlenden Zeilen sind mein Problem ich kommee irgendwie nicht dahin und finde meinen Fehler nicht. Bin für schnelle Hilfe sehr dankbar. Und bitte ausführlich und wenn möglich dem gegebenen entsprechend. Danke Thomas |
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| 01.12.2009, 19:12 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
| n=3 Auch wenn du mit deinem rumoperierst, als wäre das ein Beweis für beliebige - tatsächlich betrachtest du nur den einen Fall . Ok, kann man machen, aber dann kannst du auch gleich überall, wo steht, die 3 einsetzen - vielleicht kommst du dann besser zum Ziel. |
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| 01.12.2009, 22:19 | Methabolic | Auf diesen Beitrag antworten » |
| n=3 V(x)= ( 0-3*p )² * q³ + ( 1-3*p )² *p*q² + ( 2-3*p )² *p²*q + ( 3-3*p ) ² *p³ = ??? = ??? = ??? = 3*p - 3*p² = 3*p * ( 1-p ) = 3*p*q = n*p*q | mit n = 3 damit komm ich auch nciht weiter... 
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| 03.12.2009, 11:15 | Royal Tomek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, musst du das direkt herleiten oder "darfst" anders auch? Falls ja, argumentiere, dass - wenn X binomial(n,p) verteilt ist - X die Summe aus n unabhängigen identisch verteilten Zufallsvariablen ist. Diese einzelnen Zufallsvariablen sind alternativverteilt. Und da sie unabhängig sind, ist die Varianz der Summe die Summe der Varianzen, da bist schon fertig. Wenn du's unbedingt direkt willst, schreib dir die Summe mal ordentlich hin und rechne, so schwer ist das nicht, wenn gar nichts weitergeht, kann ich dir am nachmittag etwas weiterhelfen. Also: Die letzten zwei Summen sollten sofort klar sein, bei der ersten musst ein wenig rechnen, ist aber auch ziemlich einfach. Wie gesagt, wennst gar nicht weitergeht, schreib noch mal. |
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