Konvergenz von Reihen |
| 02.12.2009, 10:36 | Freund der Analysis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Konvergenz von Reihen ich soll die folgenden Reihen auf ihr Konvergenzverhalten untersuchen. 1. 2. Hierbei vermute ich dass ich das Minoranten- oder Majorantenkriterium verwenden muss?! Nur weiß ich nicht wie ich das genau machen soll! Bin für jede Hilfe sehr dankbar! |
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| 02.12.2009, 10:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz von Reihen Was hast du dir denn zum Konvergenzverhalten überlegt? Über die Verwendung eines geeigneten Kriteriums kann man sich dann Gedanken machen. |
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| 02.12.2009, 10:46 | Freund der Analysis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich tippe eher intuitiv, dass 1. divergiert und 2. konvergiert kanns aber nicht begründen. Woran erkenn ich sowas, bzw. was kann ich da überlegen? |
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| 02.12.2009, 10:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz von Reihen Als erstes könntest du das notwendige Kriterium für Reihenkonvergenz prüfen, nämlich daß die Summanden eine Nullfolge bilden. Wenn man nun bei der ersten Reihe zur Divergenz neigt, dann sollte man die Summanden nach unten so abschätzen, daß man eine divergente Minorante findet. |
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| 02.12.2009, 11:39 | Freund der Analysis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Heißt das notwenige Kriterium für Reihenkonvergenz prüfen, dass ich den Grenzwert für die jeweilige zugehörige Folge bilde und wenn dieser nicht Null ist, ist die Reihe divergent? Dies würde meine intuitive Vermutung widerlegen, da der Grenzwert der erste Aufgabe 0 ist und der der zweiten Aufgabe 1/100.000.000 Somit wäre 1. konvergent oder divergent, was ich noch durch das Minorantenkriterium prüfen muss und 2. divergent. Jetzt weiß ich bei der ersten Aufgabe mit den Minorantenkriterium leider gar nicht wie ich ran gehen soll bzw. wie ich das mit dem Abschätzen und der divergenten Minorante machen soll. 
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| 02.12.2009, 12:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Damit ist (wie du richtig feststellst) die 2. Reihe divergent. Nun zur Abschätzung: Einfach, nicht? Und was kannst du über sagen? |
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| 02.12.2009, 12:25 | Freund der Analysis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist divergent. Ja, scheint wirklich einfach, jetzt hab ich nur noch eine Frage: Wie kommt man darauf, dass man mit abschätzen muss? |
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| 02.12.2009, 12:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein gutes Auge mit dem Blick für das wesentliche. Und das wesentliche ist, daß sich für große k wie verhält, womit die Richtung vorgegeben ist. |
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| 02.12.2009, 12:56 | Freund der Analysis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dann muss ich wohl mein Auge noch ziemlich gut trainieren 
Danke für deine Hilfe! |
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