Potenzbrüche vereinfachen II

02.12.2009, 12:07

Standardmathematiker

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Juhuu, danke Augenzwinkern

Augenzwinkern

, zwei Aufgaben habe ich noch, wo ich mir nicht sicher bin und eine Frage, ansonsten denke ich versteh ich soweit alles!
Hier Nr.1
$\begin{eqnarray*} \frac{2x^{2}+3}{3x^{5}} - \frac{x^{3}+2x}{(x^{3})^{2}} - \frac{x^{5}}{4(x^{2})hoch 4 } =<br /> \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{(2x^{6}*4x^{8})*(2x^{2}+3)-(3x^{5}*4x^{8})*(x^{3}+2x)-x^{5}*(3x^{5}2x^{6})}{3x^{5}2x^{6}4x^{8}} \end{eqnarray*}$

Bin ich das richtig angegangen? Wie fahre ich weiter fort?

und hier Nr.2
$\begin{eqnarray*} 18 (v^{2})^{2}-36v^{2}w^{2}+2*(3w^{2})^{2} =<br /> \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 18 v^{4}-36v^{2}w^{2}+6w^{4} \end{eqnarray*}$

Ich würde sagen weiter geht es nicht, wenn es bis dahin überhaupt richtig ist.
Laut Lehrer kommt raus: $\begin{eqnarray*} -18v{2}+18w{6} \end{eqnarray*}$
Sieht für mich so aus, als haette er einfach verrechnet, aber das geht doch nur wenn Basis und Exponent gleich sind oder?

Nun zur Frage:
Kann man x kürzen, wenn man sowas hat:

$\begin{eqnarray*} \frac{2+a^{3}-x{4}}{5*x{2}} = \frac{2+a^{3}-x^{2}}{5} \end{eqnarray*}$

edit: Habe ein neues Thema eröffnet und Returns eingefügt.
Sinnvollerweise für jede Aufgabe ein neues Thema öffnen, das erhöht die Wahrscheinlichkeit für Hilfe.
Ich muss leider off.
LG sulo

02.12.2009, 12:43

cheetah_83

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bei 1) fehkt da eine 2 im nenner des 2. bruchs? weil du nach dem gleichheitszeichen $\begin{eqnarray*} 2x^6 \end{eqnarray*}$ im nenner hast.
jetzt musst du halt weiter zusammenfassen
z.b. $\begin{eqnarray*} 2x^6*4x^8=8x^{14} \end{eqnarray*}$

zu 2) du musst im letzten summanden auch die 3 quadrieren. wenn ichs richtig sehe hast du dann ne binomische formel.

zu 3) nein kannst du nicht "kürzen aus summen, tun nur die dummen" Augenzwinkern

Augenzwinkern

02.12.2009, 12:47

klarsoweit

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Zitat:

Original von Standardmathematiker
$\begin{eqnarray*} \frac{2x^{2}+3}{3x^{5}} - \frac{x^{3}+2x}{(x^{3})^{2}} - \frac{x^{5}}{4(x^{2})hoch 4 } \end{eqnarray*}$

Also dieses: $\begin{eqnarray*} \frac{2x^2+3}{3x^5} - \frac{x^3+2x}{(x^3)^2} - \frac{x^5}{4(x^2)^4} \end{eqnarray*}$

Du solltest dir da einen geeigneten Hauptnenner überlegen und nicht einfach die Nenner multiplizieren. Das erspart das Rechnen mit riesengroßen Potenzen. Außerdem ist mir unklar, wie du im Nenner (und damit auch im Zähler) auf den Faktor 2x^6 gekommen bist.

02.12.2009, 12:52

Standardmathematiker

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Danke, also 3) ist mir klar,
1) Aber was ist mit dem Minus, muss man das nicht beachten?
2) $\begin{eqnarray*} 18(v^{2})^{2}-36v^{2}w^{2}+2(3w^{2})^{2}=<br /> 18v^{4}-36v^{2}w^{2}+18w^{2} \end{eqnarray*}$
Mein ich ja, sry verschrieben, wie weiter?

02.12.2009, 13:15

klarsoweit

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Zitat:

Original von Standardmathematiker
1) Aber was ist mit dem Minus, muss man das nicht beachten?

Welches Minus?

Zitat:

Original von Standardmathematiker
2) $\begin{eqnarray*} 18(v^{2})^{2}-36v^{2}w^{2}+2(3w^{2})^{2}=18v^{4}-36v^{2}w^{2}+18w^{2} \end{eqnarray*}$

Jetzt hast du wieder einen Fehler eingebaut. Richtig ist:

$\begin{eqnarray*} 18(v^2)^2 - 36v^2w^2 + 2(3w^2)^2 = 18v^4 - 36v^2w^2 + 18w^4 \end{eqnarray*}$

Jetzt kanndt du die 18 ausklammern und an eine binomische Formel denken.

02.12.2009, 13:39

Standardmathematiker

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1) Wie sollte ich denn sonst die Nenner auf einen Gemeinsamen bringen, außer das ist mir nichts weiter eingefallen.

2)Aber dann komm ich immer noch nicht auf die lösung, die der Lehrer mir gesagt hat.

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02.12.2009, 13:46

klarsoweit

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Dann hat der Lehrer eben was falsches gesagt.

Und zu 1: $\begin{eqnarray*} \frac{2x^2+3}{3x^5} - \frac{x^3+2x}{(x^3)^2} - \frac{x^5}{4(x^2)^4} = \frac{4x^3(2x^2+3)}{12x^8} - \frac{12x^2(x^3+2x)}{12x^8} - \frac{3x^5}{12x^8} \end{eqnarray*}$

Wo ist da ein Problem mit dem Minus? verwirrt

verwirrt

02.12.2009, 13:51

Standardmathematiker

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Oh, beim zweiten hab ich wirklich eine 2 vergessen, tut mir leid!
Aber wie bist du auf die x^8 gekommen?

02.12.2009, 14:20

klarsoweit

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$\begin{eqnarray*} (x^2)^4 = x^8 \end{eqnarray*}$
Wobei ich übersehen habe, daß man im 2. und 3. Bruch noch kürzen kann. Also besser so:

$\begin{eqnarray*} \frac{2x^2+3}{3x^5} - \frac{x^3+2x}{(x^3)^2} - \frac{x^5}{4(x^2)^4} = \frac{2x^2+3}{3x^5} - \frac{x^2+2}{x^5} - \frac{1}{4x^3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{4(2x^2+3)}{12x^5} - \frac{12(x^2+2)}{12x^5} - \frac{3x^2}{12x^5} \end{eqnarray*}$

02.12.2009, 14:23

Standardmathematiker

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Eigentlich hab ich nur noch eine Frage, was das Erweitern betrifft.
$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{5+x^{4}}{x^{3}} + \frac{2}{x^{2}} = \frac{10+x^{8}}{x^{6}} + \frac{6}{x^{6}} \end{eqnarray*}$

Den ersten Bruch rechnet man mal 2 und den zweiten mal drei.
Aber 3 * x^3 sind doch eigentlich nicht x^6 oder?

02.12.2009, 14:43

klarsoweit

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Eben. Deswegen erweitert man den ersten Bruch auch mit x² und den zweiten mit x³. Augenzwinkern

Augenzwinkern

02.12.2009, 16:17

Standardmathematiker

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Oh, also wäre es so richtig:
$\begin{eqnarray*} \frac{5+x^{4}}{x^{3}} + \frac{2}{x^{2}} = \frac{5x^{2}+x^{6}}{x^{6}} + \frac{2x^{3}}{x^{6}} \end{eqnarray*}$
Aber ist laut der Regel $\begin{eqnarray*} x^{n} * x^{m} = x^{n+m} \end{eqnarray*}$ und nicht m*n?

02.12.2009, 16:29

Kääsee

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Zitat:

Original von Standardmathematiker
Oh, also wäre es so richtig:
$\begin{eqnarray*} \frac{5+x^{4}}{x^{3}} + \frac{2}{x^{2}} = \frac{5x^{2}+x^{6}}{x^{6}} + \frac{2x^{3}}{x^{6}} \end{eqnarray*}$
Aber ist laut der Regel $\begin{eqnarray*} x^{n} * x^{m} = x^{n+m} \end{eqnarray*}$ und nicht m*n?

doch ist es... Deshalb müsste im Nenner $\begin{eqnarray*} x^5 \end{eqnarray*}$ stehen...

02.12.2009, 16:39

Standardmathematiker

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Oh, ich stell mich heute wieder an!
Na klar ^^
Wäre dass dann so auch richtig, ich glaube, dann habe ich es verstanden:
$\begin{eqnarray*} \frac{5+x^{4}}{x^{3}} + \frac{2}{2x^{2}} = \frac{10x^{2}+2x^{6}}{2x^{5}} + \frac{2x^{3}}{2x^{5}} \end{eqnarray*}$
Kann man nicht auch einfach, wenn x^3 und x^2 im Nenner stehen den zweiten Bruch mit x^1 malnehmen, sodass die Nenner auf x^3 stehen?
Wenn das noch beantwortet wäre, dann wäre ich fragenlos, vielen Dank!

02.12.2009, 16:45

Kääsee

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ist richtig smile

smile

Zitat:

Kann man nicht auch einfach, wenn x^3 und x^2 im Nenner stehen den zweiten Bruch mit x^1 malnehmen, sodass die Nenner auf x^3 stehen?

ehm ja, das wär eigentlich der einfachste Hauptnenner.

02.12.2009, 16:52

Standardmathematiker

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Dann vielen Dank, super Board, finds toll, dass es hier Foren für jedes Fach gibt!

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