Grenzwert einer Wurzel berechnen

dann krieg ich doch noch was schlimmeres raus:

angenommen a²= $\begin{eqnarray*} \sqrt{3*(n+3} und b²=n \end{eqnarray*}$
dann folgt ja

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{\sqrt{3*(n+3}}-\sqrt{n})(\sqrt{\sqrt{3*(n+3}}+\sqrt{n}) \end{eqnarray*}$

02.12.2009, 14:25

klarsoweit

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Man kann die 3. binomische Formel auch anders sehen: $\begin{eqnarray*} a - b = \frac{a^2-b^2}{a+b} \end{eqnarray*}$

Und jetzt überlege, was du für a bzw. b nehmen kannst.

02.12.2009, 14:33

Jimmy666

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ich hab dann immernoch ne wurzel in nenner...
kann mir jemand n richtigen ansatz zeigen oder gar die lösung, ich komm einfach ned weiter

02.12.2009, 14:40

klarsoweit

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Nicht so ungeduldig. Zum einen ist der Ansatz richtig, zum anderen kannst du im Nenner ein n ausklammern.

02.12.2009, 14:48

Jimmy666

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dann bekomm ich ja raus:

$\begin{eqnarray*} \frac{n^{2}+2n}{n+\sqrt{3n}+n} \end{eqnarray*}$

davon hab ich den limes ausgerechnet und 0 rausbekommen...
laut einem matheprogramm muss man aber als grenzwert 3/2 rausbekommen

02.12.2009, 15:00

klarsoweit

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RE: Grenzwert einer Wurzel berechnen
Wenn du es richtig gemacht hättest, müßte bei dir stehen:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{n*(n+3)}-n = \frac{n^2+3n-n^2}{\sqrt{n^2+3n}+n} \end{eqnarray*}$

Und jetzt möchte ich sehen, wie du im Nenner ein n ausklammerst.

02.12.2009, 19:55

Jimmy666

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so hab jetzt ma weiter gerechnet und dabei kommt folgendes raus:

$\begin{eqnarray*} \frac{n^{2}+3n-n^{2}}{\sqrt{n(n+3)}-n} =\frac{3n}{\sqrt{n(n+3)}-n} =\frac{3n}{\sqrt{n^{2}+3n}-n} \end{eqnarray*}$

als limes muss ja 1.5= 3/2 rauskommen, das wei0 ich schonmal

02.12.2009, 20:05

Jimmy666

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natürlich mein ich:

$\begin{eqnarray*} \frac{n^{2}+3n-n^{2}}{\sqrt{n(n+3)}+n} =\frac{3n}{\sqrt{n(n+3)}+n}= \frac{3n}{\sqrt{n^{2}+3n}+n} =\frac{3n}{n*(\frac{\sqrt{n^{2}+3n}}{n}+1)} \end{eqnarray*}$

02.12.2009, 20:16

Eierkopf

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{n^{2}+3n}}{n} \end{eqnarray*}$

Jetzt versuche den Nenner in die Wurzel zu "ziehen", dann siehst Du es.

02.12.2009, 22:12

Jimmy666

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danke an alle habs endlich smile