Basisbestimmung |
| 02.12.2009, 14:30 | Mia9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Basisbestimmung Ich habe folgende Aufgabe, mit der ich nicht zurecht komme. Könnt ihr mir bitte einen Ansatz geben?! Geben Sie jeweils eine Basis für U an und begründen Sie, dass es sich dabei um eine Basis handelt: a),U = { }. |
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| 02.12.2009, 14:31 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Basisbestimmung Wo ist U? 
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| 02.12.2009, 14:38 | Mia9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Basisbestimmung ja mir war ein vorzeitiger fehler unterlaufen aber jetzt sind ja alle wichtigen Infos für a) da |
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| 02.12.2009, 14:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Basisbestimmung U ist ein UVR des IR³ (nachweisen). Findest du Vektoren in V, die nicht in U liegen? Wie kann man die Defintion von U anders schreiben, um die Basis direkt abzulesen? |
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| 02.12.2009, 14:46 | Mia9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Basisbestimmung Den Unterraum habe ich schon nachgewiesen (gehörte auch mit zur Aufgabenstellung hab ich hier nur nicht nochmal mit hingeschrieben) - U ist abgeschlössen bezüglich "+", U ist abgeschlossen bezüglich Vielfachbildung. Alle Vektoren bei denen x1 und x3 nicht gleich sind, gehören nicht zum Unterraum. Aber trotzdem komme ich nun nicht richitg weiter... |
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| 02.12.2009, 14:57 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Basisbestimmung Was weißt du dann schon über die Dimension, wenn nicht alle Vektoren des IR³ in U sind? Andere Darstellung von U. Alle Vektoren aus U sehen so aus: oder lassens sich so schreiben: Damit kenne ich eine Basis von U. Du auch? 
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| 02.12.2009, 15:07 | Mia9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Basisbestimmung Die Demension ist 3. Nein, ich habe das noch nicht verstanden und weiß auch nicht was eine basis ist... |
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| 02.12.2009, 15:08 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Basisbestimmung Dann schlage in deinem Skript die Defintion nach. Ferner was eine Linearkombination von Vektoren ist, was linear unabhängig bedeutet und was die LineareHülle=Erzeugnis=Span ist. Dann geht es weiter. |
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| 02.12.2009, 15:15 | Mia9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Basisbestimmung Eine Basis ist ein linear unabhängiges Erzeugendensystem - das weiß ich. inearkombination von Vektoren - das haben wir nicht behandelt - keine Ahnung! - diese beiden Vektoren sind zueinander linear unabhängig und bilden ein Erzeugendensystem --> also bilden sie die Basis. Also muss eine Basis für nicht unbeding als 3 Vektoren bestehen!! |
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| 02.12.2009, 15:20 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Basisbestimmung
Richtig.
Da fehlte ein L. Weißt du es nun?
Richtig. Der Rest ist falsch geschlussfolgert. |
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| 02.12.2009, 15:23 | Mia9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Basisbestimmung Wenn die 2 Vektoren kein Erzeugendensystem bilden können sie auch keine Basis sein. Also muss doch noch ein 3. Vektor hinzukommen damit eine Basis gebildet werden kann. Und wie bekomme ich diesen heraus? |
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| 02.12.2009, 15:26 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Basisbestimmung Warum muss es einen dritten Vektor geben? |
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| 02.12.2009, 15:30 | Mia9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Basisbestimmung Die zwei vektoren zusammen sind keine basis also muss doch ein 3. vektor hinzu damit dann eine basis entsteht |
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| 02.12.2009, 15:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Basisbestimmung Das ist doch Unsinn. Warum bilden 3 Vektoren erst eine Basis? Und vorallem, wovon suchen wir denn eine Basis? Warum hatte ich wohl gefragt:
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| 02.12.2009, 15:35 | Mia9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wir suchen eine Basis für den gegebenen Unterraum. Die 2 Vektoren die wir schon gefunden haben bilden nicht die Basis des Unterraumes - welche denn dann??? |
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| 02.12.2009, 15:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jetzt konzentrier dich doch mal. Eben noch behauptest du, es müssen 3 Vektoren eine Basis bilden. Ich habe gesagt, dass das falsch ist. Ich habe nicht gesagt, dass die beiden Vektoren nicht die Basis sind.
Also dreh mir nicht die Worte im Mund rum. V hat die Dimension 3. Eine Basis von V hat die Länge 3. Ein UVR U hat aso maximal die Dimension 3. Wir haben haben aber schon ein v aus V gefunden, das nicht in U liegt. Also ist die Dimension von U kleiner als 3. Ich habe die Defintion von U äquivalent umgeschrieben. In U liegen alle Vektoren u, die man so schreiben kann: D.h. jedes u aus U ist eine LK der beiden lu Vektoren (1,0,1)^T und (0,1,0). Somit hat U die Dimension 2 und die beiden Vektoren sind eine Basis von U. |
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