problem beim lösen von kongruenzgleichung

02.12.2009, 13:54	strudelmaier	Auf diesen Beitrag antworten »
problem beim lösen von kongruenzgleichung hallo, folgende aufgabe: "bestimmen sie alle $\begin{eqnarray} n\in\mathbb Z \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 24n \equiv 16 mod 18 \end{eqnarray}$ " bisher bin ich soweit gekommen: $\begin{eqnarray} 24n \equiv 16 mod 18 \Rightarrow 18 \| (24n-16) \Rightarrow 24n-16 = 18k, k\in \mathbb Z \Rightarrow n = \frac{18k+16}{24} \end{eqnarray}$ nun denke ich, dass ich k so wählen muss, dass mein n immernoch in $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ liegt. bei den anderen aufgaben dieser art ging das relativ einfach durch ausprobieren herauszufinden, hier komme ich aber nicht weiter weil alle ausprobierten k keine ganzzahligen lösungen für n liefern, ich aber nicht ausschließen kann das es nicht doch irgendwo eines gibt für das $\begin{eqnarray} n \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ ist. deshalb wäre meine frage: (wie) geht das im allgemeinen derartige gleichungen zu lösen? vielen dank für alle bemühungen im voraus (:
02.12.2009, 14:06	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: problem beim lösen von kongruenzgleichung 1. Wenn du deine Darstellung $\begin{eqnarray} n= \frac{18k+16}{24} \end{eqnarray}$ hernimmst, so ist 3 offenbar Teiler vom Nenner, aber nicht vom Zähler... Was schließt du daraus? 2. Wie in aller Welt kann man so einen Bruch hinschreiben, ohne dem sofortigen Reflex, ihn durch 2 zu kürzen, nachzugeben?

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