Folge absteigender Unterräume |
| 02.12.2009, 14:32 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Folge absteigender Unterräume Ich habe ziemliche Probleme, auf folgenden Lösungsweg zu kommen: Zu zeigen: Ist V endlich-dimensional und eine Folge absteigender Unterräume von V, so gibt es eine natürliche Zahl n, so dass gilt: Uk = Uk+1. Gib ein Beispiel für eine absteigende Folge von Unterräumen in einem Vektorraum an, welche nicht die obige Eigenschaft erfüllt. Also, ich weiß ja schonmal, dass es eine Basis (v1....vn) für V gibt. Kann ich damit zeigen, dass es ab diesem n gilt, dass Uk = Uk+1? Also dass es ab diesem n keinen kleineren Untervektorraum gibt. Geht das so? Wär euch sehr dankbar für einen kleinen Tipp oder Hilfstellung. Danke schon mal! |
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| 02.12.2009, 15:16 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweisidee: Angenommen das gelte nicht. Dann gibt es sogar eine Teilfolge mit . Das ist ein Widerspruch. |
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| 02.12.2009, 15:26 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du meinst, es widerspricht sich, da dim(V) = n? |
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| 02.12.2009, 15:27 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, darauf basiert das ganze dann. Denn wenn für zwei Unterräume U,W gilt: , dann ist die Dimension von U mindestens um 1 kleiner als die von W. |
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| 02.12.2009, 15:38 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah gut, danke 
Was gibt es denn für Beispiele, die das nicht erfüllen? Wenn ein Vektorraum vielleicht nur aus der 0 besteht? Geht sowas? |
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| 02.12.2009, 16:55 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn das bei endlich dimensionalen Vektorräumen gilt. Bei welchen gilt es dann wohl nicht? 
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| 02.12.2009, 17:02 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja das ist ja klar, ich dachte nur, es wäre so gemeint, dass es endlich sein muss und dann eben so...obwohl mir das auch komisch vorkam. Ok, danke sehr
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