beweis geometische folge

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diemensch Auf diesen Beitrag antworten »
beweis geometische folge
hmm ich versteh echt nicht wie das gehen soll:zeigen sie,dass mit(a_n) auch (a_3n) eine geometrische folge ist
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schreibe doch mal auf, wie so eine geometrische Folge aussieht! Augenzwinkern
 
 
diemensch Auf diesen Beitrag antworten »

a_n=a_1*q^(n-1)
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Und a_(3n) dann analog? Hierzu musst du in der ursprünglichen Formel eben statt n 3n einsetzen.

a_n = a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, ...
a_(3n) = a_3, a_6, a_9, ...

Bei beiden Folgen setzt man für n natürliche Zahlen ein und erhält die rechts stehenden Folgenglieder.
diemensch Auf diesen Beitrag antworten »

jaa,dass das so aussieht weiß ich ich bräuchte nen beweis dafür das für
(a_n+1)/(a_n)=q(was ja bedingung für geometrische folgen ist?!)
auch gilt dass (a_3n+3)/(a_3n+3)=3q ist

sorry wenn ichs falsch verstanden haben sollte
diemensch Auf diesen Beitrag antworten »

nicht
(a_3n+3)/(a_3n+3)=3q
sondern
(a_3n+3)/(a_3n)=3q
sry
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Dann bilde doch erst einmal a_(3n). Das brauchst du doch hierzu.

a_n = a_1 * q^(n-1)

a_(3n) = ?
diemensch Auf diesen Beitrag antworten »

a_3n=a_1*q^3n-1
denke ich
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Und was du jetzt zeigen musst, ist, dass du das auch als

a_(3n) = const * q^(n-1)

darstellen kannst. Das mit dem Quotienten ist eine direkte Folgerung daraus.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

(Ich ziehe zurück, bei der Reaktion...)
diemensch Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehs grad nicht,nochmal iwie verständlicher bitte
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mr. Brightside
Und was du jetzt zeigen musst, ist, dass du das auch als

a_(3n) = const * q^(n-1)

darstellen kannst.


Schreibe zunächst a_(3n) mit Potenzgesetzen so um, dass du so etwas wie oben stehen hast. Oder anders: Zeige, dass dein Quotient konstant ist, so sind geometrische Folgen definiert bzw. diese Eigenschaft haben sie. Quotienten von direkt aufeinander folgenden Gliedern der Folge sind konstant.
diemensch Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn du mit "const" eine variable meinst müsste es q^2n sein
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du hast Recht, allerdings ist das keine Konstante. Da habe ich falsch gedacht.

Betrachte doch noch mal deinen Quotienten und zeige, dass etwas konstantes heraus kommt, das klappt.
Eierkopf Auf diesen Beitrag antworten »

Einfach konkretisieren, vermuten, allgemein darstellen und fertig!

ZB. durch
diemensch Auf diesen Beitrag antworten »

(a_1*q^3n+8)/(a_1*q^3n-1)=q^9
(a_1*q^n)/(a_1*a^n-1)=q
passt doch nicht oder?!
oder ist das glied das auf a_3n folgta_3n+1 statt a_3n+3?
dann wäre es
(a_1*q^3n+2)/(a_1*q^3n-1)=q^3
das würde dann passen oder??
Eierkopf Auf diesen Beitrag antworten »

Die letzte Überlegung ist richtig
diemensch Auf diesen Beitrag antworten »

danke man,sehr nett hier
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