Ableitungen

02.12.2009, 17:30	sw_fcb	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungen Hallo, irgendwie ist bei mir heut der Wurm drin, kann mir jemand die 1.&2. Ableitung dieser Funktion aufschreiben? $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{x}{x²+1} \end{eqnarray}$ Mfg
02.12.2009, 17:33	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen ich kann dir die quotientenregel noch mal ins gedächtnis rufen, aber die ableitungen einfach so hinschreiben, nö $\begin{eqnarray} f(x)= \frac{u(x)}{v(x)} \end{eqnarray}$ dann ist $\begin{eqnarray} f'(x)= \frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v(x)^{2}} \end{eqnarray}$
02.12.2009, 17:37	sw_fcb	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, die erste wäre dann $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{-x²+1}{(x²+1)²} \end{eqnarray}$ nur bei der zweiten gibts bei mir Probleme, ich komme bis dahin: $\begin{eqnarray} f''(x)=\frac{-2x(x²+1)^4-(-x²+1)8x(x²+1)³}{(x²+1)^4} \end{eqnarray}$
02.12.2009, 17:43	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} u(x)=-x^{2}+1, v(x)=(x^{2}+1)^{2} \end{eqnarray}$ wieso steht bei dir dann $\begin{eqnarray} (x^{2}+1)^{4} \end{eqnarray}$ im ersten summanden des zählers? und warum $\begin{eqnarray} (x^{2}+1)^{3} \end{eqnarray}$ im zweiten summanden? wie sehen denn die ableitungen von u und v aus?
02.12.2009, 17:49	sw_fcb	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} u'(x)=-2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v'(x)=4x(x²+1) \end{eqnarray}$ oder?
02.12.2009, 17:52	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
richtig, nun noch in quotientenregel einsetzten und fertig.....
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02.12.2009, 17:57	sw_fcb	Auf diesen Beitrag antworten »
und da hakts irgendwie, ich schaff es nicht das zusammenzurechnen... $\begin{eqnarray} f''(x)=\frac{(-2x(x²+1)²)-(4x(x²+1)(-x²+1))}{(x²+1)^4} \end{eqnarray}$ wie muss ich z.B. das $\begin{eqnarray} (x²+1)² \end{eqnarray}$ behandeln? erst ausrechnen oder wie?
02.12.2009, 17:59	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
kannste machen, aber schau doch erst mal, was du kürzen kannst.....
02.12.2009, 18:05	sw_fcb	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f''(x)=\frac{(-2x(x²+1))-(4x(x²+1)(-x²+1))}{(x²+1)^3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{(-2x^3-2x)-(4x(x²+1)(-x²+1))}{(x²+1)^3} \end{eqnarray*}$ oder kann ich noch weiter kürzen?
02.12.2009, 18:10	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast eine summe über dem bruchstrich, gleiche faktoren der summanden herauskürzen, nicht in einem summanden kürzen, im anderen nicht......
02.12.2009, 18:15	sw_fcb	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f''(x)=\frac{(-2x(x²+1))-(4x(x²+1)(-x²+1))}{(x²+1)^3} \end{eqnarray}$ also im 2. teil des zählers kürzen, nicht im ersten? irgendwie steh ich aufm schlauch...
02.12.2009, 18:24	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
deine ableitung ist erst mal richtig: $\begin{eqnarray} f''(x)=\frac{-2x(x^{2}+1)^{2}-(-x^{2}+1)4x(x^{2}+1)}{(x^{2}+1)^{4}} \end{eqnarray}$ nun suchst du faktoren, die in beiden summanden des zählers und in dem nenner gleich sind, dies ist jetzt $\begin{eqnarray} (x^{2}+1) \end{eqnarray*}$ . wenn du das jetzt kürzen willst, wie sieht danach deine zweite ableitung aus? hierbei bedenke, du hast zwei summanden und grundschulregel: in summen kürzen nur die dummen........

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