Lösungsansätze bei Differntialgleichungen

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Rico77 Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsansätze bei Differntialgleichungen
Hallo alle miteinander,

ich suche verzweifelt nach Lösungsansätzen für folgende DGLen.

Gesucht sind jeweils alle Funktionen y = y(x)

1.mit y(1)=0

2.mit y(0)=7

3.

Bin für jede Hilfe wirklich dankbar!

MfG Rico
Kopfrechner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungsansätze bei Differntialgleichungen
Hallo,

zu Beginn immer der erste Blick: Trennung der Variablen möglich? Und da fällt mir Kandidat 2) ins Auge (links erscheint doch y' an zwei Stellen?)...

Und dann: Ist die homogene Dgl lösbar? Dann kann man darauf aufbauen. Kandidat 1) und 3) können damit begonnen werden.

Gruß, Kopfrechner
Kopfrechner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungsansätze bei Differntialgleichungen
Noch ein Hinweis: Oft hilft es zu wissen, woher eine Dgl stammt. Z.B. beschreibt

a) ay'' + by' +cy=0 eine freie gedämpfte Schwingung bei einigen physikalischen Problemen und man weiß daher schon, dass sin bzw. cos sowie im Ansatz erscheinen sollten.

b) ay'' + by' +cy= f(x) eine von der Anregungsfunktion f(x) (f(t) in der Physik) erzwungene Schwingung. Die Lösungsfunktion besteht dann aus dem Einschwingvorgang (Lösung nach a) und dem "erzwungenen" Anteil.

Wenn man mit dieser Information sucht, findet man in der Regel interessante Informationen und Lösungshinweise.

Gruß, Kopfrechner
Rico77 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungsansätze bei Differntialgleichungen
@Hallo Kopfrechner,

erstmal danke für deine Antwort.
Habe gestern noch den ganzen Abend über den Aufgaben gehangen. Leider ist zu den Aufgaben nichts weiter angegeben.

Die dritte hab ich mal versucht zu lösen, könntest du eventuell mal drübergucken, ob das stimmt, was ich da hab?






laut unserer Dozentin und pq-Formel ergibt das ganze dann:
und


nun zu yP:




dann der Koeffizientenvergleich:

macht für e^5x
daraus folgt A = 0,5
für x^1
daraus folgt B = 2
für x^0
daraus folgt C = 10/9

macht zusammen:


daraus dann y:


Das dürfte es dann gewesen sein. Natürlich kann auch jeder andere auf diesen Beitrag antworten. Vielen Dank im voraus an alle.

MfG Rico
Kopfrechner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungsansätze bei Differntialgleichungen
Zitat:
... ergibt das ganze dann:
und


Nein: und

Zitat:
...



Das ist in Ordnung.

Also nur Vorzeichen in homogener Lösung korrigieren.

Gruß, Kopfrechner
Rico77 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungsansätze bei Differntialgleichungen
@ Kopfrechner

Nochmal herzlichen Dank! Hab jetzt auch erkannt, warum -4 und -9!
Ich werd heute versuchen, mir die anderen nochmal durchzurechnen.
Sobald ich denke, dass ichs hab, werd ich meine Lösungen posten.
Hoffe du kannst dir dass dann auch nochmal ansehen.

MfG Rico
 
 
Rico77 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungsansätze bei Differntialgleichungen
Nochmal ein hallo an alle,

könnte mir eventuell jemand sagen, ob meine Rechnung für die folgende DGL soweit richtig ist? Bin erst bei der homogenen Lösung. Für die partikuläre Lüsung fehlt mir noch komplett der Ansatz! Hab ich keinen Dunst, wie ich da rangehen soll.

Hier die Ausgangsgleichung nochmal!

mit y(1)=0

dazu die homogene DGL



und die einzelnen Lösungsschritte






War das nun schon alles zur homogenen Lösung, oder kommt da noch mehr?
Wenn noch mehr, wie gehts weiter. Zerbrech mir schon wieder den ganzen Tag den Kopf darüber.

Vielen Dank schonmal.

MfG Rico
Rico77 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungsansätze bei Differntialgleichungen
Zu meinem letzten post.

Habe noch zwei andere Varianten auf Lager.
Hier die erste
umgestellt:



macht zusammengefasst


dazu die homgene DGL:





und die zweite

umgestellt


dann durch x


dann durch y


dann Integral bilden


komme dann nur noch bis dahin


Welche der 3 Varianten ist nun eigentlich richtig? Kann ich nicht erkennen!

Ich weiß leider nicht, wie ich den Bruch integrieren soll, hab schon mal ne Substitution probiert. Kann aber nicht sagen, ob die stimmt.

Hier mal die Substitution:









Bitte helft mir, ich weiß wirklich nicht mehr weiter.

MfG Rico
Kopfrechner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungsansätze bei Differntialgleichungen
Hallo Rico,

Zitat:
... Hier die erste umgestellt:



Ist falsch, da links 2y/x stehen müsste (da jeder Term der Summe links zu dividieren ist)

Zitat:
und die zweite

umgestellt


dann durch x


dann durch y



Dieser Schritt ist auf der rechten Seite falsch ausgeführt (und würde richtig ausgeführt auch nichts für die Lösung bringen, da die Variablen nicht zu trennen sind.)

Deine nullte Variante (Vor-Post, homogene Dgl lösen) ist r und führt zu
ln|y| = -2ln|x| + C, hieraus ergibt sich

, wobei gesetzt wurde (Feinheiten mit den Beträgen außer Acht gelassen).


Gruß, Kopfrechner
Rico77 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungsansätze bei Differntialgleichungen
@Kopfrechner

Vielen dank, werd dann erstmal versuchen weiterzurechnen.

Noch eine Frage, muß ich jetzt y nochmal ableiten und dann y und y´ in die Ausgangsgleichung einsetzen, um auf die partikuläre Lösung zu kommen?

MfG Rico
Kopfrechner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungsansätze bei Differntialgleichungen
Da muss ich bei diesem Typ passen, habe ich lange nicht gemacht.

Bitte einspringen, wer sich berufen fühlt ...
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