Bino.vert. + Rekursionsformel Maximum k*

02.12.2009, 17:44

dria

ich soll mit der Rekursionsformel zeigen, dass fuer eine stelle k* an der Funktion k -> B(n;p)(k) ihr maximum annimmt gilt:

(n+p)p-1<k*<(n+1)p.

(daraus folgt es gibt entw. genau 1 oder 2 maxima -> warum eigentlich??)

die rekursionsformel hab ich schon vorliegen hab aber sonst keinen ansatz unglücklich

vielen dank im vorraus d.

02.12.2009, 18:40

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Zitat:

Original von dria
die rekursionsformel hab ich schon vorliegen

Von welcher Rekursionsformel sprichst du? verwirrt

------------------------------------------------

Betrachte mal den Quotienten der Wahrscheinlichkeitswerte für direkt aufeinander folgende $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ , in deiner Schreibweise also $\begin{eqnarray*} \frac{B(n;p)(k)}{B(n;p)(k-1)} \end{eqnarray*}$ .

Ist der größer 1, so ist das ja gleichbedeutend mit $\begin{eqnarray*} B(n;p)(k) > B(n;p)(k-1) \end{eqnarray*}$ , ist er dagegen kleiner 1, so bedeutet es eben $\begin{eqnarray*} B(n;p)(k) < B(n;p)(k-1) \end{eqnarray*}$ .

Warum nun gerade diesen Quotienten betrachten? Nun, weil sich da so einiges - um nicht zu sagen fast alles - kürzen lässt...

02.12.2009, 20:01

aria

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danke erstmal

die rekurssions folmel die ich meinet ist folgende:

B(n;p)(k+1)=(n-k)/(k+1)*p/(1-p)*B(n;p)(k)

wie kommst du jetzt auf kleiner und größer eins?

03.12.2009, 20:43

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Das habe ich doch geschrieben:

Zitat:

Original von Arthur Dent
Ist der größer 1, so ist das ja gleichbedeutend mit $\begin{eqnarray*} B(n;p)(k) > B(n;p)(k-1) \end{eqnarray*}$ , ist er dagegen kleiner 1, so bedeutet es eben $\begin{eqnarray*} B(n;p)(k) < B(n;p)(k-1) \end{eqnarray*}$ .

D.h., solange der Quotient für $\begin{eqnarray*} k=1,2,3,\ldots \end{eqnarray*}$ immer größer als 1 ist, so wächst auch der Wahrscheinlichkeitswert immer weiter an. Irgendwann kehrt sich das um, und die Wahrscheinlichkeiten sinken wieder - so was nennt man auch unimodale Verteilung. Wo wird bei diesem Szenario wohl das Maximum liegen, und inwieweit hilft der genannte Quotient, diese Stelle zu finden???

04.12.2009, 10:43

dria

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jope. hat sich erledigt smile

vielen dank

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