Integral von... |
| 09.06.2004, 19:44 | Heuschrecke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Integral von... habe ein kleines Problem, für euch sicher kein Problem! Ich wollte mal das Integral von Wurzel(1-x²) bildern, aber irgendwie habe ich es nicht hinbekommen! MFG Heuschrecke |
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| 09.06.2004, 19:53 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi. Substituiere x=sin(t) Du kannst auch im Forum suchen, das hatten wir schon sehr oft, dann auch mit ausführlicherer Beschreibung. |
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| 09.06.2004, 22:45 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verschoben nach Analysis |
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| 09.06.2004, 23:19 | Heuschrecke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kannst Du mir ein paar Links zu den Theman geben? Bitte! |
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| 10.06.2004, 10:24 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier ist so was Ähnliches: --> KLICK |
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| 02.07.2004, 21:38 | Kw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Integral Wurzel(1-x*x) Hey, ich weiß genau, was du vor hast: Das Integral gibt (von -1 bis 1 und verdoppelt) den Flächeninhalt des Einheitskreises. Gäbe es nun eine einfache Stammfunktion, könntest du -1 und 1 einsetzen, verdoppeln und so den Flächeninhalt des Kreises erhalten. Und die Werte so einer "einfachen" Stammfunktion könnte man sicher mit Zirkel und Lineal konstruieren. Du wärest der erste Mensch, der es geschafft hätte, den Kreis mit Zirkel und Lineal zu konstruieren und würdest weltberühmt!!! Rate mal, woher ich das weiß! Als Schüler hatte ich die selbe Idee. Aber du hast nun schon gemerkt: Da man den Kreis nicht mit Zirkel und Lineal quadrieren kann (Beweis um 1880 von Prof. Lindemann), kann man auch keine "einfache" Stammfunktion finden. Diese heißt F(x) = 0,5*(x*wurzel(1-x*x) + arcsin(x)). Dabei ist arcsin(x) die Umkehrfunktion der sinus-Funktion; also y = arcsin(x) ist gleichbedeutend mit x = sin(y). Für F(1) erhält man nun 0,5*(1*wurzel(1-1*1)+arcsin(1)) = 0,5*(1*wurzel(0)+arcsin(1)) = 0,5*arcsin(1) = pi/4, denn man fragt beim arcsin(1): Wann wird der sinus 1? Bei 90°, das sind im Bogenmaß Pi/2. In der Integralrechnung sind die Winkel der trigonometrischen Funktion en im Bogenmaß zu nehmen, sonst stimmen die Ableitungsregeln/ Integrationsregeln der Formelsammlungen nicht. (Die obige Funktion F(x) ist nur dann die gesuchte Stammfunktion, wenn x bei der Funktion arcsin als Bogenmaß aufgefasst wird, d.h. jeder Winkel wird so umgerechnet, dass 180° Pi entspricht). Entsprechend ergibt sich F(-1)=-Pi/4 und damit für die Fläche des oberen Halbkreises F(1)-F(-1)=Pi/2. Leider Fällt die Zahl Pi in diesem Ausdruck als Umkehr-Wert von arcsin "vom Himmel", lässt sich also nicht durch einen einfachen Funktionsterm beschreiben. Kw |
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| 02.07.2004, 22:37 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integral Wurzel(1-x*x)
Vielleicht will der Threadersteller ja nur das Integral lösen und weiter nichts? 
Das gibt mir allerdings zu denken. Gibt es eine einfachere Stammfunktion als die von f(x) = e^x? Konstruiere da mal ein paar Werte mit Zirkel und Lineal... Und da die Quadratur des Kreises unmöglich ist, würde man damit auch sicher nicht weltberühmt, oder was meinst du? 
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| 03.07.2004, 07:43 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integral Wurzel(1-x*x)
Ich kann das! Sogar nur mit Zirkel, ganz ohne Lineal! Ich kann das, ich kann das, ich kann das ... 
... und jetzt werde ich weltberühmt! |
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| 03.07.2004, 11:26 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
*lach* Leopold, diese Bemerkung hab ich mir gestern noch ersparen können. *g* Schön, dass du das doch noch geschrieben hast.
999 Beiträge, noch einen und du kriegst ein Glas Sekt von mir (natürlich ein imaginäres). 
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| 03.07.2004, 13:26 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Füll's hier hinein: 
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