Kreisgleichung gesucht

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stefffff Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisgleichung gesucht
Hi,
ich hänge bei folgender Aufgabe:

Gesucht ist die Kreisgleichung für den Kreis A, der beide Koordinatenachsen berührt und durch (-3/1) geht.

Die allgemeine Kreisgleichung ist ja:

(x-c) + (y-d) = r^2

Ich weiß, dass die Koordinatenachsen Tangenten sind, und diese zu der Strecke zwischen Radius und ihrem Schnittpunkt mit dem Kreissenkrecht stehen.
Diese Erkenntnis hilft mur auch nicht weiter, brauche Hilfe unglücklich
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung gesucht
mit bilderl siehst du sofort
c = d = r smile
 
 
steffff Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, da hätte ich auch selber drauf kommen können smile
Hab da aber gleich schon das nächste Problem:

(x-c)^2+(y-c)^2=c^2

(-3-c)^2+(1-c)^2=c^2

9+6c+c^2+1-2c+c^2=c^2 | -c^2

c^2+4c+10=0

Einsetzen in Lösungsformel:

c1/2= -2 + - Wurzel aus (4-10)

nicht lösbar? Hab ich schon wieder irgendeinen Fehler?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

nicht direkt smile

da der konkrete punkt im 2. quadranten liegt, solltest du M(-r/r) untersuchen.
das ergibt die 2 gesuchten kreise smile

steht ja oben: bilderl machen.
da hättest DU doch gesehen, dass M nicht im 1. quadranten liegen kann.
steffff Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte es sein, dass dann

1: (x+6,5)^2 + (y+6,5)^2 = 6,5^2
und
2: (x+1,5)^2 + (y+1,5)^2= 1,5^2

herauskommt?

Habe auch noch eine zweite Aufgabe, die sieht wie folgt aus:

Suche eine Gleichung für den Kreis B, der die x-Achse berührt und durch die Punkte P(1|2) und Q(-3|2) geht.

Ich hab mir dazu ein Bild gemalt und glaube, dass P und Q sich direkt gegenüberliegen. Also könnte ich doch eigtl den Mittelpunkt der beiden Punkte bilden M(-1|2), hätte damit meinen Kreismittelpunkt und könnte schließlich die Strecke Pm bzw Qm berechnen und hätte den Radius?

zur 1. aufgabe: nein das ist meiner meinung nach denn doch zu UNGENAU





zu aufgabe 2:

deine idee ist gut, aber nicht ganz richtig.
mit deiner überlegung kannst du HIER die x-koordinate von M bestimmen, die y-koordinate lautet y = r.
jetzt rechne Augenzwinkern
stefffff Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich muss ehrlich gestehen, ich stehe auf dem Schlauch!

Wieso kriege ich so nicht die y-Koordinate?
Habe den Kreis haargenau so gezeichnet, der Mittelpunkt ist -1|2 , er schneidet die besagten Punkte und berührt die x-Achse.

Und für den Radius bekomme ich auch 2 raus:

Vektor PQ = (-4|0) , Strecke PQ = Wurzel aus (16)= 4 Längeneinheiten

Da das der Durchmesser sein müsste, teil ich durch 2, also r= 2 LE

Also stimmt doch y=r, 2=2.
Wo ist mein Denkfehler?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

in diesem spezialfall ist es (sogar) richtig.
aber eben nur hier.

ein bilderl dazu
stefffff Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, stimmt.

Ansonsten hätte ich wieder wie vorhin mit (1+1)^2 + (2-d)^2=d^2

Und nach d umstellen, in die Lösungsformel einstzen und das Ergebniss bewundern Big Laugh

Ich hoffe das stimmt so und ich habe es verstanden.
Vielen Dank für deine Mühe
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