Beweis vollständige Induktion Summe

02.12.2009, 22:08	sin(x²)= 99	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis vollständige Induktion Summe Beweisen Sie bitte mit vollständiger Induktion, dass für alle $\begin{eqnarray} n \geq 2 \end{eqnarray}$ die Abschätzung $\begin{eqnarray} \frac{n}{2} < \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum_{j=1}^x~\frac{1}{j} \end{eqnarray}$ MIT => $\begin{eqnarray} x:= 2^{n}-1 \end{eqnarray}$ gilt.
02.12.2009, 22:09	Kokett	Auf diesen Beitrag antworten »
gilt.
02.12.2009, 22:14	Kokett	Auf diesen Beitrag antworten »
IA: $\begin{eqnarray} n = 2 : 1 < 1+ 1/2 + 1/3 \end{eqnarray}$
02.12.2009, 23:12	sin(x²)= 99	Auf diesen Beitrag antworten »
ok induktionsanfang sieht gut aus, was is mit der induktionsvoraussetzung??? die haben wir ja schona aufgeschrieben oder?? induktionsschritt n ==> n+1 also steht über dem Summenzeichen statt 2^n-1 ==> 2^n stimmts?
02.12.2009, 23:18	Kokett	Auf diesen Beitrag antworten »
nein oh mann---da steht dann $\begin{eqnarray} (2^p)-1 \end{eqnarray}$ mit p := n+1
02.12.2009, 23:22	sin(x²)= 99	Auf diesen Beitrag antworten »
achso stimmt ja...die -1 ist ja konstant und von n unabhängig..sorry....also was is dann n+1??? 2^(n+1)-1 ???
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02.12.2009, 23:22	Kokett	Auf diesen Beitrag antworten »
zu zeigen: $\begin{eqnarray} (n+1)/2 < die,Summe,mit, n+1 \end{eqnarray}$ aber ich komme da persönlich auch auf keinen grünen Zweig, vll kann dir da jemand anderes helfen...
03.12.2009, 08:32	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis vollständige Induktion Summe Fange mit der Summe $\begin{eqnarray} \sum_{j=1}^{2^{n+1}-1}~\frac{1}{j} \end{eqnarray}$ an und splitte diese auf, so daß du die Induktionsvoraussetzung anwenden kannst. Schätze in der restlichen Summe die Summanden geeignet nach unten ab.

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