Ableitung gegen unendlich?

02.12.2009, 22:21	kevin16	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung gegen unendlich? Also ich hab ma ne Frage: wenn man jetzt die Ableitung der funktion $\begin{eqnarray} f(x)=x^2 \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} f'(x)=2x \end{eqnarray}$ nimmt, und diese dann gegen unendlich laufen lässt also: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} 2x=\infty \end{eqnarray}$ dann heißt das ja jetz das die funktion f(x) gegen unendlich die steigung $\begin{eqnarray} m=\infty \end{eqnarray}$ hat ,aber würde das nicht bedeuten dass die Funktion im unendlichen gerade nach oben läuft und deshalb eigentlich nicht definiert sein dürfte? aber sie is es ja weiß jemand wo da bei mir der Fehler liegt???
02.12.2009, 22:27	Seren	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Limesbildung ist ein Grenzprozess, natürlich wird die Steigung nie $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ sein. Betrachte $\begin{eqnarray} \lim_{x\to\infty} \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ . Die Limesbildung ergibt: $\begin{eqnarray} \lim_{x\to\infty} \frac{1}{x}=0 \end{eqnarray}$ , 0 wird aber als Funktionswert von: $\begin{eqnarray} f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}; x\to \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ nie erreicht.
02.12.2009, 22:29	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es liegt kein Fehler vor, es stimmt: Die o.a. Funktion hat als Steigung immer den doppelten x-Wert. Wenn also x gegen Unendlich geht, dann auch die Steigung. An der "Stelle Unendlich" ist die Funktion ohnehin nicht definiert, weil ihr dort gar kein Funktionswert zugeordnet werden kann. mY+

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