konvergenz in Maßraum

03.12.2009, 00:55	zozo	Auf diesen Beitrag antworten »
konvergenz in Maßraum Hallo ich schreibe über morgen einen test , und ich weis nicht wie ich es zeigen soll Die Übung: Es sei $\begin{eqnarray} (\mu \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} $\mathcal{A}$ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mu) \end{eqnarray}$ ein Maßraum.Und sei $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} (X_n)_{n\in{IN}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \subset \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} L^p(\mu) \end{eqnarray}$ für ein $\begin{eqnarray} p\geqq \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} X_n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ -fast sicher. Dann ist $\begin{eqnarray} X_n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \rightarrow^{\tiny{L^p}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ genau dann,wenn $\begin{eqnarray} \Vert \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} X_n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Vert_p \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Vert \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Vert_p \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie ,dass $\begin{eqnarray} Y_n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} :=2^p( \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vert \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} X_n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vert^p \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} + \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vert \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vert^p \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ) \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} n\in{IN} \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ -fast sicher gegen $\begin{eqnarray} Y:= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2^{p+1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vert \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vert^p \end{eqnarray}$ konvergiert.
03.12.2009, 00:57	zozo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kann man Hinwise benutzen in der Übung

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