Bewegungsaufgabe Gleichung aufstellen

03.12.2009, 14:02

hari78784

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Bewegungsaufgabe Gleichung aufstellen

Hi.
komme mal wieder bei einer solchen Aufgabe nicht weiter.

Zwei Lastzüge fahren über die Landstraße auf der gleichen Strecke von Oldenburg nach Emden (96km). Der schnellere Lastzug kommt mit 10 min weniger Zeit aus, da er im Schnitt 12 km/h mehr schafft. Wie hoch ist die durchschnittliche Geschwindigkeit der beiden Lastzüge?

mein ansatz bzw. Feststellung:
s = 96 km
Formel: v = s / t
LKW1 = x
LKW2 =y
40 min weniger = -2/3

wie soll man denn die gleichung aufstellen? unglücklich

unglücklich

03.12.2009, 14:48

Gualtiero

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RE: Bewegungsaufgabe Gleichung aufstellen
Statt "10 min" muss es wohl heißen: "40 min weniger Zeit" (= -2/3).

Da gibt es mehrere Ansätze. Du kannst z. B. v = s / t umformen zu t = s / v.

Wenn die Strecke 96 km ist, dann ergibt

96 geteilt durch die Geschwindigkeit des schnelleren LKW eine um ??? kleinere Zeit,

als

96 geteilt durch die Geschwindigkeit des langsameren LKW ergibt.

Da der Geschwindigkeitsunterschied bekannt ist, kommst Du mit einer Variablen aus.

03.12.2009, 15:03

hari78784

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sorry, hatte mich oben verschrieben. sollte auch 40 heißen.

aber ich bekomme es nicht hin so eine gleichung aufzustellen.

bin jetzt bei
v1 = s / t

v1 = 96 / t1 -12
v2 = 96/ t1 + 2/3

oder so in der art?
verwirrt

verwirrt

03.12.2009, 15:35

Gualtiero

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Zitat:

v1 = 96 / t1 -12
v2 = 96/ t1 + 2/3

Die -12 bei v1 im Nenner haben da nichts verloren, denn da steht ja die Zeit.
v2 ist richtig, heißt, das ist der langsamere LKW.

12 ist der Geschwindigkeitsunterschied, also musst Du sie dem langsameren dazugeben, damit Du die beiden Geschwindigkeiten gleichsetzen kannst.

03.12.2009, 15:50

hari78784

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also dann ist

$\begin{eqnarray*} v1 = \frac{96}{t1} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} v2 = \frac{96}{t1+\frac{2}{3}}+ 12 \end{eqnarray*}$

oke, werds mal probieren auszurechnen.

03.12.2009, 15:55

hari78784

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hab da $\begin{eqnarray*} \frac{-3}{10} \end{eqnarray*}$ raus.

setze ich es bei
v = s / t ein kommt -561,6666667 raus.

was hab ich falsch gemacht unglücklich

unglücklich

?

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03.12.2009, 16:25

Gualtiero

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Zitat:

Original von hari78784

$\begin{eqnarray*} v1 = \frac{96}{t1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v2 = \frac{96}{t1+\frac{2}{3}}+ 12 \end{eqnarray*}$

Der Ansatz stimmt. Zur Kontrolle: t1 = 2 (positive Lösung einer quadr. Gleichung)

03.12.2009, 16:36

hari78784

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sorry, versteh jetzt nicht ganz was du damit meinst.

was mach ich mit den -3/10 ?

und wieso hast du geschrieben t1 = 2?

03.12.2009, 20:43

Gualtiero

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Du sollst Dir schon im Klaren darüber sein, was Du eigentlich rechnest.
t1 ist die Fahrzeit des schnelleren LKW, das haben wir ja oben festgelegt. Wenn ich Dir zur Kontrolle die Lösung von t1 gebe, sollte das eigentlich klar sein.
Genauso klar sollte sein, dass eine negative Zeit (-3/10) in diesem Beispiel keinen Sinn macht, d. h. Du hast Dich verrechnet.

Setz nochmal die Gleichung an und zeige ein paar Rechenschritte, dann sehen wir gleich, wo es hapert.

03.12.2009, 22:11

hari78784

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die beiden gleichungen hab ich gleichgesetzt.
$\begin{eqnarray*} \frac{96}{t1}=96\left(t1+\frac{2}{3} \right)+12 \end{eqnarray*}$
dann
$\begin{eqnarray*} 64=96+12t1+8 \end{eqnarray*}$

dann bekomm ich
$\begin{eqnarray*} t1=\frac{-3}{10} \end{eqnarray*}$

dass diese lösung keinen sinn macht, weiß ich smile

smile

kannst du rausfinden oder nachvollziehen was ich hier beim ausrechnen falsch mache?

03.12.2009, 22:38

Gualtiero

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Junge, Junge. Wieso läßt Du auf der rechten Seite den Bruchstrich einfach verschwinden und bringst auf einmal eine Multiplikation ins Spiel?

Du brauchst nur die Regeln für Bruchrechnen und Gleichungsumformungen zu beachte; ich mach Dir ein paar Schritte vor.

$\begin{eqnarray*} \frac{96}{t_1} = \frac{96}{t_1+\frac{2}{3}}+ 12\,\, |\,\, -12 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{96}{t_1}- 12 = \frac{96}{t_1+\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{96-12t_1}{t_1}= \frac{288}{3t_1+2} \end{eqnarray*}$

Jetzt solltest Du alleine weiterfinden, Stichwort "kreuzweise multiplizieren". Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.12.2009, 10:16

hari78784

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konnte nichgt eher antworten, sorry.
und ja, den einen bruchstrich hab ich einfach vergessen Augenzwinkern

Augenzwinkern

danke erstma für die antwort.
normal kann ich wohl bruchgleichungen lösen. aber in diesem fall komm ich mit dem doppelten bruch, also die $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ im re. bruch nicht klar.
dachte der HN sei $\begin{eqnarray*} \left(t1+\frac{2}{3}\right)² \end{eqnarray*}$
dann komm ich aber nur auf diese Gleichung und die ist nicht lösbar:
$\begin{eqnarray*} 96\left(t1+\frac{2}{3}\right)=96t1+12\left(t1+\frac{2}{3}\right)² \end{eqnarray*}$
weiter
$\begin{eqnarray*} 96t1+64=96t1+144t1+64 \end{eqnarray*}$
hoffe ihr steigt durch mein chaos noch durch Augenzwinkern

Augenzwinkern

@Gualtiero: könntest du evt. noch erklären was du mit den $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ machst bzw. gemacht hast?

04.12.2009, 10:36

Gualtiero

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Also HN = (t1 + (2/3))^2 vergiss gleich wieder mal.

Du solltest die Regeln für Bruchrechnen gründlich wiederholen.

Ich zeige Dir das nur am Beispiel des Bruches auf der rechten Seite.

$\begin{eqnarray*} \frac{96}{t_1+\frac{2}{3}} = \frac{96}{\frac{3t_1+2}{3}}=\frac{\frac{96}{1}}{\frac{3t_1+2}{3}} \end{eqnarray*}$

Einen Doppelbruch löst man auf, indem man
- den oberen Zähler mit dem unteren Nenner multipliziert und zum neuen Zähler macht
- und den oberen Nenner mit dem unteren Zähler multipliziert und zum neuen Nenner macht.

Das kannst Du gleich mal machen und müßtest so auf das Ergebnis kommen, wie es in der letzten Zeile meines vorigen Beitrages schon steht. Dann mach dort weiter, wie ich schon angedeutet habe.

04.12.2009, 11:12

hari78784

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oke, werde mir die Regeln fürs Bruchrechnen nochmal in Ruhe angucken.
durchs kreuzweise multiplizieren komme ich auf:
$\begin{eqnarray*} 288t1+192-36t1²-24t1=288t1 \end{eqnarray*}$
weiter aufgelöst
$\begin{eqnarray*} t1²+\frac{2}{3}t1-\frac{16}{3} \end{eqnarray*}$
und mit der p-q formel aufgelöst kommt man auf t1=2

04.12.2009, 14:02

Gualtiero

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Richtig!

Freude

04.12.2009, 14:06

hari78784

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wie muss ich denn fortfahren wenn ich die geschwindigkeit der beiden ausrechnen möchte?

04.12.2009, 14:13

Gualtiero

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Indem Du die Lösung für $\begin{eqnarray*} t_1 \end{eqnarray*}$ in die entprechenden Gleichungen einsetzt.

$\begin{eqnarray*} v_1 = \frac{96}{t1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v_2 = \frac{96}{t1+\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$

Überigens vergaß ich vorhin darauf hinzuweisen: Das $\begin{eqnarray*} +12 \end{eqnarray*}$ gehört nicht in die Definition von $\begin{eqnarray*} v_2 \end{eqnarray*}$ , es dient nur zur Gleichsetzung.

04.12.2009, 14:21

hari78784

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ahja.
cool, habs raus smile

smile

thx

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