Reihen, Folgen, Konvergenz

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estrella28 Auf diesen Beitrag antworten »
Reihen, Folgen, Konvergenz
Hallo

Ich brauch dringend eure Hilfe bei folgender Aufgabe:

1. Geben Sie eine beschränkte Folge und eine konvergente Reihe an, so dass
divergiert.

2. Sei eine beschränkte Folge und eine absoult konvergente Reihe. Beweisen Sie, dass
konvergiert.

Ich habe bei beiden Aufgaben keine Ahnung, wo ich überhaupt anfangen soll.
Bin echt auf Hilfe angewiesen.

LG
estrella28
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1: Betrachte mal die alternierende harmonische Reihe, die ja bekanntlich konvergiert.


Zu 2: Schätze doch einfach geeignet ab, um das Majorantenkriterium zu benutzen.
estrella28 Auf diesen Beitrag antworten »

ist denn (-1)^n beschränkt?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Das solltest du selbst beantworten können.
estrella28 Auf diesen Beitrag antworten »

da bin ich mir ja nicht sicher, kann ich da die Bernoullische Ungleichung anwenden?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Werte nimmt diese Folge denn an?
 
 
estrella28 Auf diesen Beitrag antworten »

-1 und 1, achja ist sie dann durch -1 und 1 beschränkt? Wie kann ich das beweisen?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann doch irgendwie nicht dein Ernst sein? verwirrt

Es ist , also ist mit beschränkt.
estrella28 Auf diesen Beitrag antworten »

sry ich stand gerade irgendwie auf dem schlauch Hammer

Kann ich dann für die Folge (-1) ^n nehmen und für die Reihe die alternierende harmonische reihe,
dann divergiert nämlich das produkt der beiden, da dies die harmonische reihe ergibt oder?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig.
estrella28 Auf diesen Beitrag antworten »

smile Danke dir

Zu 2. Wie kann ich denn das geeignet abschätzen ich habe ja keine Werte ?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Oh doch, die hast du Augenzwinkern

Immerhin ist ja beschränkt.
estrella28 Auf diesen Beitrag antworten »

das heißt die Reihe

konvergiert und bildet somit die Majorante oder?
s ist die obere schranke für x_n
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Warum nicht gleich so? Immer erst alles aus der Nase ziehen lassen...
estrella28 Auf diesen Beitrag antworten »

vielen Dank !
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