Skalarprodukt |
| 03.12.2009, 18:04 | Wassernixe09 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Skalarprodukt Bzw 2 Aufgaben an denen ich grade verzweifle... Die 1. lautet: Beweise mit Hilfe des Skalarproduktes, dass in einem Rechteck die Diagonalen gleich lang sind. Ich hätte da jetzt nen andren Ansatz in die Richtung Vektorkette oder so gemacht aber mit Skalarprodukt...keine Ahnung... Und die 2.: Beweise: Wenn Vektor a senkrecht zu Vektor b, so folgt r mal Vektor a senkrecht zu s mal Vektor b. Sorry ich bin hier mit den Mathezeichen schreiben noch nicht so geübt 
Hoffe ihr könnt mir helden...Daanke 
edit: Hilferuf aus dem Titel entfernt. Hilfe braucht hier jeder Fragesteller LG sulo |
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| 03.12.2009, 20:32 | Wassernixe09 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Skalarprodukt HILFE! Ach nee Vektorkette geht net weil die Vektoren dafür ja linear abhängig sein müssen und das sind sie nich...Evt. ginge das auch irgendwie mit den Eckpunkten des Rechtecks...halt einfach die Länge von den Diagonalenvektoren...aber mit dem Skalarprodukt wüsst ich gar net wie drangehn... |
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| 03.12.2009, 23:45 | caprivi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Skalarprodukt HILFE! Hallo. Ich werde dir jetzt mal beschreiben, wie du das machst. Du malst zuerst mal eine Skizze des Rechtecks. Die rechte untere Ecke liegt im Ursprung. Deshalb geht senkrecht nach oben der Vektor a und rechtwinklig dazu nach rechts der Verktor b. Damit stellst du die beiden Diagonalen auf: 1. Vektor d1= Vektor a + Vektor b 2. Vektor d2= Vektor b - Vektor a Ich rechne jetzt mit den Parametern d1, d2 , a und b als VEKTOREN. Wir haben ja das Rechteck so eingerichtet, dass wir a und b als othogonale Vektoren haben. Das wird später relevant. Orthogonale Vektoren haben als Skalarprodukt NULL. Wie ist die Länge eines Vektors definiert? Was mache ich? Wurzel[(a+b)^2] = Wurzel [ a^2+2ab+b^2] entspricht dann der Länge von d1. Im Radikanden verschwindet 2ab. Warum? Also bleibt für die Länge von d1: Wurzel [ a^2+b^2] Jetzt die Rechnung für d2: Wurzel [ (b-a)^2 ] = Wurzel [ b^2-2ab+a^2 ] Hier verschwindet -2ab. Warum? Die Waruims kannst du beantworten, wenn du aufmerksam meine gesamte Lösung studierst. Es ist die Länge von d2 ebenfalls Wurzel [ a^2+b^2 ] Also sind die Diagonalen gleich lang. QED Die 2. Aufgabe ist auch kein großes Problem. Dabei geht es um das Skalarprodukt zweier kolliniarer Vektoren zu zwei gegebenen Vektoren. Wann sind Vektoren senkrecht ( orthogonal ) zueinander? Richtig, wenn ihr Skalarprodukt NULL wird. Jetzt sollen wir r* Vektor a O s* Vektor b rechnen. Ich habe mir erlaubt, die Skalarmultiplikation mit o zu bezeichnen. Wir können nun die Skalare r und s natürlich vor das Skalarprodukt ziehen: r*s* (Vektor a o Vektor b) Die Klammer verschwindet natürlich. Warum? Und damit verschwindet das gesamte Skalarprodukt, was natürlich die Orthogonalität von r* Vektor a und s*Vektor b zeigt. QED |
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| 04.12.2009, 15:16 | Wassernixe09 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Skalarprodukt HILFE! Also erstmal danke für die Antwort... Ja auf die Lösung der 2. Aufgabe bin ich gestern auch noch gekommen, da ja das Distributivgesetz gilt...mit der 1. Aufgabe befasse ich mich am Sonntag nochmal, da ich bis dahin keine Zeit mehr habe und hoffe das mir dann am Sonntag alles klar wird 
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| 06.12.2009, 12:31 | Wassernixe09 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Skalarprodukt HILFE! Zur ersten hab ich ne Frage...du benennst die Vektoren als a und b... aber es geht ja um verschiedene Seiten in dem Rechteck...Die Vektoren d1 und d2 sind eigentlich die gleichen nur mit unterschiedlichen richtungen...Ansonsten kann ich mir deine warums erklären, danke...nur halt das ich mir net sicher bin mit der 2. diagonale ob ich die auch mit a und b beschreiben kann. |
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