Ableitung von X-te Wurzel aus x

03.12.2009, 20:04	turbomichi2	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung von X-te Wurzel aus x Hallo, ich soll durch logarithmisches Differenzieren die Ableitung von $\begin{eqnarray} y= \sqrt[x]{x} \end{eqnarray}$ rauskriegen und bin jetzt so vorgegangen $\begin{eqnarray} y= \sqrt[x]{x} \Rightarrow lny= \frac{1}{x} lnx \end{eqnarray}$ und da $\begin{eqnarray} \frac{dlny}{dx} = \frac{y'}{y} \end{eqnarray}$ ist ergibt sich $\begin{eqnarray} x^{\frac{1}{x} } \frac{d\frac{1}{x}lnx }{dx} =y' \end{eqnarray}$ was ja $\begin{eqnarray} y'= -\frac{1}{x^{2} } lnx + \frac{1}{x^{2} } \end{eqnarray}$ sein müsste. Lieg ich da richtig mit der Ableitung oder is hier n Fehler Danke
03.12.2009, 20:27	Merlinius	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast vom vorletzten zum letzten schritt das $\begin{eqnarray} x^{\frac{1}{x}} \end{eqnarray}$ verschwinden lassen. ansonsten stimmt das ergebnis.
03.12.2009, 20:44	turbomichi2	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ja Danke

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