e-funktion - kurvenschar |
| 03.12.2009, 21:26 | Floyd | Auf diesen Beitrag antworten » |
| e-funktion - kurvenschar habe folgende Fragen: Ich habe die Funktion fa(x) = e^(2x) - a* e^x gegeben. 1) Für welches a hat die im 3 Quadranten verlaufende Funktion den Flächeninhalt 2? 2) Welche Scharkurve hat einen Wendepunkt auf der Y-Achse? 3) Welche Scharkurve schneidet die y-Achse unter einem Windkel von 45 Grad? Bin ehrlich gesagt ein überaus überfordert mit diesen Aufgaben und würde mich sehr über ein paar Tipps freuen. Aber hier erstmal meine Vorüberlegungen: zu 1) Da dies eine e-funktion ist und nur auf der einen Seite des Quadranten die y-achse schneidet und auf der anderen Seite gegen die x-achse verläuft, habe ich lediglich nur eine Grenze. Hätte ich zwei, so könnte ich ein Integral bilden und dieses gleich 2 setzen und nach a auflösen. aber ich habe doch nur eine Grenze und so weiß ich ehrlich gesagt nicht weiter.... zu 2) Da habe ich mir gedacht, dass ich einfach für x bei fa''(x) 0 einsetze und dann diese Gleichung nach a auflöse. --> fa''(o) = e^0 ( 4*e^0 - a) a = 4 - ist das richtig? zu 3 ) hier aber ich ehrlich gesagt überhaupt keine Idee Vielen dank vorab |
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| 03.12.2009, 22:30 | Dorika | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo! zu 1) die Zauberformel heißt unbestimmtes Integral. Du setzt einfach für die eine Grenze, die du nicht kennst, eine Variable, z.B. m und berechnest erstmal das Integral. Dann lässt du m gegen unendlich laufen und schaust was passiert. Damit bekommst du dann dein a. zu 2) Musst du, wenn ich das richtig verstanden habe, erstmal f''(x)=0 als notwenidige Bedingung für Wendepunkt. Dann den erhaltenen Wert für x in f(x) einsetzten und die y- Koordinate =0 setzten. Wäre so meine Idee gewesen. Verstehe leider deinen Ansatz nicht, sorry... zu 3) Hier würde ich zuerst die Schnittpunkte von Graph(en) und y-Achse (= Achsenabschnitt) berechnen. Dann ganz allgemein f'(x) = 1 setzten. Ich hoffe, ich konnte dir helfen. Lg, Dorika |
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| 03.12.2009, 22:40 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: e-funktion - kurvenschar "Ich habe die Funktion fa(x) = e^(2x) - a* e^x gegeben. 1) Für welches a hat die im 3 Quadranten verlaufende Funktion den Flächeninhalt 2? aber ich habe doch nur eine Grenze und so weiß ich ehrlich gesagt nicht weiter.... Du kannst zunächst das Integral von b bis 0 aufschreiben (.. mit b<0) und dann schauen, was passiert, wenn du den Grenzwert davon für b -> - oo ermittelst.. beachte, dass du hier dann mit dem Betrag des Integrals weitermachen solltest (warum wohl?) zu 2) a = 4 - ist das richtig? ja 3) Welche Scharkurve schneidet die y-Achse unter einem Windkel von 45 Grad? .. hier aber ich ehrlich gesagt überhaupt keine Idee mach dir doch mal ne Skizze .. dann siehst du, dass es sich um eine Tangente mit gegebener Richtung ( mit dem Tangens hast du dann f ' (0) .. oder? .. aber überlege dir, dass der 45°-Winkel mit der (positiven?) y-Achse gemessen ist ) . |
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