Ableitung rationalen wurzeln

03.12.2009, 23:15	TB	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung rationalen wurzeln Guten Abend alllerseits! Ich hoffe ihr könnt mir ein wenig helfen: Habe folgende Funktion(en), die es abzuleiten gilt, und dessen Ableitung ich überprüfen soll. $\begin{eqnarray} f(x)=x^{sinx} ; g(x)=\frac{(x-1)}{1+\sqrt x} \end{eqnarray}$ Nun zu allererst habe ich versucht herauszufinden, wies aussehen soll und mein Programm spuckt folgende Ableitungen aus: $\begin{eqnarray} <br /> &&f'(x)=x^{sinx-1}(x \cdot cosx \cdot lnx+sinx)<br /> &&g'(x)=\frac{0.5}{\sqrt(x)} \end{eqnarray}$ nun was ich habe: $\begin{eqnarray} <br /> &&f(x)=x^{sinx}=e^{ln(x^{sinx})}=e^{sinx \cdot lnx}<br /> &&f'(x)=e^{sinx \cdot lnx} \cdot (sinx \cdot lnx)'<br /> &&f'(x)=x^{sinx} \cdot (\frac{sinx}{x}+lnx \cdot cosx)<br /> &&f'(x)=x^{sinx} \cdot \frac{1}{x} \cdot (sinx+x \cdot lnx \cdot cosx)<br /> &&f'(x)=x^{sinx-1} \cdot (sinx+x \cdot lnx \cdot cosx)<br /> \end{eqnarray}$ aber bei der anderne....da komm ich auf was ganz anderes...bzw ich wüsst jetz auch nich wie ich erweitern müst um auf die lsg zu kommen. wie weit ich gekommen bin: $\begin{eqnarray} <br /> &&g'(x)=\frac{(x-1)'\cdot (1+ \sqrt x) - (1+\sqrt x)' \cdot (x-1)}{(1+\sqrt x)^2}<br /> &&g'(x)=\frac{(1+ \sqrt x)-\frac{(x-1)}{2\sqrt x}}{x + 2\sqrt x+1}<br /> \end{eqnarray}$
03.12.2009, 23:23	TB	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok... habs sogar mit der Hilfe im reellen Leben geschafft! beim zweiten den ersten Zählersummanden erweitern, auf den zweiten Zähler $\begin{eqnarray} <br /> &&g'(x)=\frac{\frac{(1+ \sqrt x)2 \sqrt x}{2 \sqrt x}-\frac{(x-1)}{2 \sqrt x}}{(x+2 \sqrt x +1)}<br /> <br /> &&g'(x)=\frac{(2 \sqrt x +x+1)}{2 \sqrt x(x+2 \sqrt x +1)}<br /> \end{eqnarray}$ jo und das is dann das Ergebnis yeaaaah ...

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