Menge aller 14-stelligen Tupel mit 2 nullen, 6 einsen etc.

03.12.2009, 23:55	hamlax	Auf diesen Beitrag antworten »
Menge aller 14-stelligen Tupel mit 2 nullen, 6 einsen etc. Hallo, ich habe eine Hausaufgabe bekommen und weiss nicht mehr wirklich weiter. Die Aufgabe lautet: "Wie viele Möglichkeiten gibt es, ein 14-Tupel aus 4 Nullen, 5 Einsen, 4 Dreien und einer Vier zu bilden?" Die Gesamtanzahl aller moeglichen Tupel erhalte ich ja durch $\begin{eqnarray} 4^{14} \end{eqnarray}$ , da ich 14 stellen habe und durch die 0, 1, 3 und 4 ja eine Menge mit 4 Elementen habe. Ist das so richtig ? Und vor Allem, hilft mir das weiter und wenn ja was kommt nu? Danke schonmal
04.12.2009, 00:28	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrachte mal alle Zahlen als voneinander unterschiedliche. Also hast du erstmal allgemein $\begin{eqnarray} 14! \end{eqnarray}$ Möglichkeiten die Tupel zu bilden. So aber jetzt hast du ja Klassen von gleichen Zahlen, die jeweils untereinander permutiert verschiedene Tupel ergeben. Und genau das musst du noch rausteilen.
04.12.2009, 00:43	hamlax	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist es das Beispiel wo ich die Moeglichkeiten der Anordnungen der Buchstaben in einem Wort durchteste ? Also zum Beispiel Wasserfall waere $\begin{eqnarray} \frac{10!}{3!2!} \end{eqnarray}$ die Anzahl an moeglichen Kombinationen wenn man mehrfach auftretende Zeichen als gleiche betrachtet. Da in meinem Beispiel $\begin{eqnarray} 14! \end{eqnarray}$ die Gesamtanzahl aller moeglichen Kombinationen ist waere doch $\begin{eqnarray} \frac{14!}{4! * 5! * 4! * 1!} \end{eqnarray}$ die Anzahl der Moeglichkeiten ohne doppelte. Ist dann $\begin{eqnarray} 14! - \frac{14!}{4! * 5! * 4! * 1!} \end{eqnarray*}$ nicht das was ich haben will oder bin ich komplett aufm Holzweg??
04.12.2009, 00:47	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau das ist das Beispiel dafür. Heißt nur überall anders Nein wenn du das subtrahierst, dann bekommst du grade die Anzahl der 'doppelten' Wörter. Beim teilen, holst du ja die verschiedenen Permutationen raus, indem du die Faktoren direkt löschst. (Sehr prosaisch ausgedrückt )
04.12.2009, 00:50	hamlax	Auf diesen Beitrag antworten »
also ist $\begin{eqnarray} \frac{14!}{4! 5! * 4! * 1!} \end{eqnarray*}$ schon das richtige ergebnis. ??

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