Vektorraum zeigen

04.12.2009, 10:01	LittleSunshine	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorraum zeigen Hallo! Ich muss folgendes zeigen... Ich weiß grundlegend was ein Vektorraum ist (also eine abelsche Gruppe + Multiplikation mit einem Skalar von K. Hier mal die Aufgabe; Zeigen Sie: $\begin{eqnarray} \mathbb Q\left[\sqrt{2}\right]=\left\{ r+s\sqrt{2}:r,s \in \mathbb Q \right\} \end{eqnarray}$ bildet einen Vektorraum über $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ Ich würde sagen $\begin{eqnarray} \mathbb Q\left[\sqrt{2}\right] \end{eqnarray}$ ist unser Vektorraum (eh klar) und $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ unser Körper oder ? Aber wie geh ich weiter vor ? Liebe Grüße
04.12.2009, 10:13	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum zeigen Du mußt eben zeigen, daß die laut Definition eines Vektorraums festgelegten Eigenschaften vorliegen.
04.12.2009, 10:18	LittleSunshine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum zeigen Ja das weiß ich, aber wie ? v1: v+w = w+v ist in meinem Fall v=r und w=s* $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ ?
04.12.2009, 10:24	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum zeigen Nein, v und w sind Elemente deines Vektorraums $\begin{eqnarray} \mathbb Q\left[\sqrt{2}\right] \end{eqnarray}$ .
04.12.2009, 10:31	LittleSunshine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum zeigen Also wäre mein v= $\begin{eqnarray} r+s \sqrt{2} \end{eqnarray}$ mit belieben r,s aus Q und mein w = $\begin{eqnarray} m+u* \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ mit belieben m,u aus Q richtig ?
04.12.2009, 11:01	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum zeigen Besser formuliert man so: Es gibt r,s aus Q, so daß $\begin{eqnarray} v = r+s \sqrt{2} \end{eqnarray}$ , und m,u aus Q, so daß $\begin{eqnarray} w = m+u* \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ sind.
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04.12.2009, 12:40	LittleSunshine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum zeigen ja, das mein ich damit belieben sollte übrigens mit beliebigen heißen =) Danke für die Antwort, hat mir sehr weiter geholfen =)
04.12.2009, 12:47	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum zeigen Im ersten Schritt solltest du zeigen, daß der so definierte Raum bezüglich der Addition eine abelsche Gruppe ist.

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