Sätzchenrechnung mit zwei Unbekannten |
| 04.12.2009, 12:06 | Remo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Sätzchenrechnung mit zwei Unbekannten 1. Ein Goldschmied besitzt zwei Sorten Gold. Legiert er 50g der ersten Sorte mit 100g der zweiten so erhält er 14-karätiges Gold. Wenn er aber zu dieser Legierung noch 150g der ersten Sorte hinzufügt, so wird die neue Legierung 16- Karätig( 24 Karat entspricht 100% Reingold) Welchen Goldgehlat besitzt jede Sorte? Habe mir da folgendes überlegt: Wenn man doppelt so viel vom ersten Gold nimmt wird es 14 karätig und wenn man doppelt so viel Gold vom zweiten nimmt wird es 16 karätig. Folgende Rechnung führt aber nicht zum richtigen Ergebnis. X+2y=14 2x+y=16 2. Von zwei Eisenbahnstationen, deren Entfernung 27 km beträgt, gehen gleichzeitig mit konstanten Geschwindigkeit zwei Züge ab und treffen sich nach 15 Minuten, wenn sie gegeneinander fahren dagegen nach 45 Minuten, wenn ihre Bewegungsrichtung die selbe ist. Wie gross sind ihre Geschwindigkeiten je Minute? Habe mir folgendes überlegt: 15min*x+15min*y=27km (x und y sind die Geschwindigkeiten der Eisenbahnen) 45min*x=27km+45min*y Habe ich das richtig überlegt? 3. Die Summe zweier Zahlen a und b verhält sich zu ihrem Produkt wie + :10 die DIffernez der Kehrwerte der Zahlen a und b beträgt 1/20. Berechnen Sie die beiden Zahlen (a+b)/a*b=1/10 1/a-1/b=1/20 Diese beiden Rechnungen einfach in den Taschenrechner eingeben und nach a,b auflösen? 4. Dividiert man eine zweistellige natürliche Zahl durch ihre Quersumme, so geht es sechsmal, Rest 5. dividiert man aber ihre Spiegelzahl durch die Quersumme, so geht es viermal, Rest 3. Wie heisst die Zahl? xy/(x+y)=6.? yx/(x+y)=4.? Wie mache ich das? Zwei Pralinesorten kosten 6.50 fr. und 9.50Fr pro 250g Wie viel gramm von jeder sorte sollte es in eibem 250g Päcklein haben, das 7.80 Fr kostet? x*6.50+y*9.50=250*7.80 Da fehlt mir aber noch eine zweite Gleichung. Danke viel mal für eure Hilfen/Lösungsansätze. |
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| 04.12.2009, 12:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Sätzchenrechnung mit zwei Unbekannten Wie machen erstmal nur die 1. Aufgabe. Sonst wird's chaotisch. Ein häufiges Problem ist, daß da einfach irgendwelche Gleichungen mit x und y hingeschrieben werden, ohne daß man vorher mal konkret festlegt, was x und y überhaupt sein sollen. Dies solltest du nun als erstes mal tun. |
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| 04.12.2009, 12:45 | Remo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Frage ist ja wieviel Karat jede Sorte Gold hat. Die erste hat also X Karat und die zweite y Karat. |
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| 04.12.2009, 13:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK. Wieviel reines Gold sind nun in 50g Gold mit x Karat? |
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| 04.12.2009, 13:43 | Remo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
24 Karat sind 100% Gold Also wenn X=24K dann 50g reines Gold wenn X=12(50%) dann 25g reines Gold Wenn x=1(100%/24) dann 50g/24 reines Gold Wenn x=x (100%*x/100) = 50g*x/24 |
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| 04.12.2009, 13:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Etwas merkwürdig hergeleitet, aber von mir aus. Also mit einem Satz: In 50g Gold mit x Karat sind 50*x/24 g Reingold. So. Jetzt haben wir noch 100g Gold mit y Karat. Wieviel Reingold sind das? |
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| 04.12.2009, 14:02 | Remo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaub ich hab die erste Aufgabe: Sind 50*y/24 Folglich: 50*x/24+100*y/24=150*14/24 150*14/24+150*x/24=300*16/24 In den TR eingeben und nach x und y auflösen lassen *freu" |
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| 04.12.2009, 14:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK. Es empfiehlt sich die zweite Gleichung zuerst zu lösen, da dort nur das x vorkommt. Schon mal die nächste Aufgabe:
Das sollte passen. 
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| 04.12.2009, 14:35 | Remo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wunderbar, dann also die 3. von den vieren =) Stimmt die auch wie ich sie hingeschrieben habe? Und wie geht die vierte? Hab gerade gesehen das es ja insgesamt 5 Rechnungen sind. Die letzte stimmt soweit, oder? Da fehlt nur noch eine zweite Gleichung, ja? |
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| 04.12.2009, 14:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sowohl bei der 4. als auch bei der 5. Aufgabe mußt du mal wieder genau definieren, was x und y sein sollen. |
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| 05.12.2009, 01:42 | Remo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
4. Dividiert man eine zweistellige natürliche Zahl durch ihre Quersumme, so geht es sechsmal, Rest 5. dividiert man aber ihre Spiegelzahl durch die Quersumme, so geht es viermal, Rest 3. Wie heisst die Zahl? xy/(x+y)=6.? yx/(x+y)=4.? Die zweistellige Zahl die gesucht ist nenne ich xy (x steht für die erste Ziffer, y für die zweite). Als Spiegelzahl interpretiere ich statt xy einfach yx (also zB statt 35, 53). darum (xy)/(x+y)=6.? (yx)/(x+y)=4.? |
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| 05.12.2009, 07:01 | Gogo3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Gleichungen lauten: x*10+y=6*(x+y)+5 y*10+x=4*(x+y)+3 wobei x die Ziffer an der 10er Stelle, y die Ziffer an der 1er Stelle bezeichnet. Es muss gelten x,y aus {0, 1, ..., 9} Vereinfachen und lösen: 4x=5y+5 6y=3x+3 also x=2y-1 8y-4=5y+5 3y=9 y=3 x=5 Deine Lösung 53 war richtig. |
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| 05.12.2009, 09:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Gogo3 Bitte KEINE Komplettlösungen! mY+ |
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| 05.12.2009, 11:25 | Remo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das war Zufall, das ich genau die richtige Zahl (53)hingeschrieben hatte. Und die letzte Aufgabe? Zwei Pralinesorten kosten 6.50 fr. und 9.50Fr pro 250g Wie viel gramm von jeder sorte sollte es in eibem 250g Päcklein haben, das 7.80 Fr kostet? x/y= Anzahl Gramm der 1./2. Sorte x*6.50/250+y*9.50/250=7.80 x+y=250 Sind das die beiden Gleichungen? |
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| 05.12.2009, 14:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. 
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