Orthogonale Basis mit Diagonalgestalt |
| 04.12.2009, 14:47 | Thomas89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Orthogonale Basis mit Diagonalgestalt Ich habe hier folgende Aufgabe: [attach]12382[/attach] und habe gedacht, ich könnte sie ja mit folgendem Code (von tigerbine - das copyright liegt selbstverständlich bei dir!) lösen.. %Basiswechsel clear all; disp(' '); disp('Für eine lin. Abb. F: V->W werden Basiswechsel berechnet') disp(' '); disp('Lin. Abb. zwischen V->W eingeben') disp(' '); disp(' M1 ') disp(' B1 ----------> B1 ') disp(' /\ /\ ') disp(' | | ') disp('V S T W') disp(' | | ') disp(' | | ') disp(' B2 ----------> B2 ') disp(' M2 ') disp(' '); n=input('Dimension von V: n= '); m=input('Dimension von W: m= '); disp(' '); disp('Koordinaten der Basis 2 von V bzgl. der Basis 1 eingeben: ') for i=1:n fprintf('Vektor %g: ',i); S(i, 
=input('');end S=S'; disp(' '); disp('Koordinaten der Basis 2 von W bzgl. der Basis 1 eingeben: ') for i=1:m fprintf('Vektor %g: ',i); T(i,
=input('');end T=T'; disp(' '); richtung=input('M bzgl. Basis 1 oder Basis 2? '); disp(' '); M=input('M = '); disp(' '); if richtung==1 vec=2; disp('y=(TI*M1*S)x=M2x') S M1=M TI=T^(-1) M2=TI*M1*S else vec=1; disp('y=(T*M2*SI)x=M1x') SI=S^(-1) M2=M T M1=T*M2*SI end disp(' ') fprintf('Bild von Vektor x%g berechnen',vec); disp(' '); sum=0; while sum < 1 x=input('x= '); if vec==2 y=T^(-1)*M*S*x end if vec==1 y=T*M*S^(-1)*x end add=input('Weiteres Bild berechnen? (0 - ja, 1- nein) '); sum=sum+add; end ..das ist möglich, nicht wahr? Mein Problem ist aber momentan, dass ich Matlab nicht auf dem Computer habe, den ich momentan verwende, deshalb wollte ich fragen, ob jemand kurz mein Gegebenes eintippen könnte, und den "Ergebniscode" posten? Das wäre sehr lieb! Ich wünsche euch einen schönen Nachmittag, bis bald! |
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| 04.12.2009, 15:42 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Orthogonale Basis mit Diagonalgestalt Hi Thomas, Das Programm hat nicht direkt etwas mit Deinem Problem zu tun und außerdem steht in der Aufgabe ja nichts von Matlab. Sinn solcher Aufgaben ist es auch nicht, das Eintippen in fertige Programme zu üben, sondern das Selberrechnen! Das Zauberwort lautet übrigens Hauptachsentransformation. Das ist es, was Du hier per Hand machen sollst. War mit Sicherheit auch in der Vorlesung dran. Gruß, Reksilat. |
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| 04.12.2009, 16:12 | Thomas89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Orthogonale Basis mit Diagonalgestalt Okey, also wie würde denn das genau funktionieren? (habe bei Wikipedia nachgelesen, aber das Vorgehen dort konnte ich nicht wirklich auf meine Aufgabe "übertragen") Ich hätte jetzt zuerst einfach mal Eigenwerte von f mit Hilfe des charakteristischen Polynoms und die dazugehörigen Eigenvektoren berechnet: charakteristisches Polynom: -x^3 + 4x^2 + 2x - 1 reelle Eigenwerte: { -0,7187096903919152 ; 0,3160308608707265 ; 4,402678829521189 } Eigenvektoren: zum Eigenwert -0,7187096903919152: [ 0,836336345119492 ; -0,7187096903919141 ; 1 ] zum Eigenwert 0,3160308608707265: [ -0,9241085387947419 ; 0,3160308608707252 ; 1 ] zum Eigenwert 4,402678829521189: [ 2,5877721936752422 ; 4,402678829521177 ; 1 ] ..aber eben - ab hier weiss ich nicht mehr, wie weiter.. Herzlichen Dank für die Hilfe! |
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| 04.12.2009, 16:48 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Orthogonale Basis mit Diagonalgestalt Und Du findest in Deinem Skript keinen passenden Satz, in dem die Worte "symmetrische Matrix" und "Diagonalgestalt" vorkommen? Denn eigentlich bist Du doch schon fertig. Da Du bereits drei Eigenvektoren gefunden hast, und diese zu verschiedenen EW gehören, insofern also linear unabhängig sind, bilden diese eine Basis, bezüglich derer Diagonalgestalt hat. Da die gegebene Matrix symmetrisch war, sind die EV auch noch orthogonal zueinander (dazu sollte ein Satz im Skript auftauchen) und man muss sie nur noch normieren. Was ist das eigentlich für ein Kurs, in dem man Nullstellen von solch furchtbaren Polynomen finden soll? Bei diesen elendig langen Dezimaldarstellungen kräuseln sich einem ja die Fußnägel auf. 
Gruß, Reksilat. |
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| 04.12.2009, 17:49 | Nani | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Orthogonale Basis mit Diagonalgestalt Es ist eben so, dass die Übung auf Ende nächste Woche ist, das heisst, der Prof hat offensichtlich noch sehr viel vor, nächste Woche :P ..aber ich habe die Sätze nun schon mal im Internet nachgeschlagen und ja, du hast natürlich recht!
TipTop
Eine kleine Frage hätte ich aber noch: Man stellt ja dann am Schluss (also noch vor der Normierung) die Vektoren zu einer Matrix (also zur späteren Lösung) zusammen. Kann / darf man Matrizen genauso Normieren, wie man das mit Vektoren macht? Also ich würde sagen, man sollte zuerst die Vektoren normieren, und erst dann zur Matrix, die dann auch gleich die Lösung ist, zusammenstellen. Seh ich das falsch, oder ist beides möglich? |
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| 04.12.2009, 20:58 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Orthogonale Basis mit Diagonalgestalt Wie willst Du denn eine Matrix normieren? Du könntest natürlich die einzelnen Zeilen oder Spalten normieren, aber das wäre ja nichts anderes, als Normiereung von Vektoren. Es gibt auch Matrixnormen, aber das wäre jetzt etwas weit hergeholt. |
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