Lineare Abhängigkeit bei vier Vektoren |
| 04.12.2009, 16:02 | LukasSauber | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineare Abhängigkeit bei vier Vektoren a= (0/-1/2) b= (1/4/-3) c= (-3/1/2) Prüfen sie ob man einen weiteren Vektoren ergänzen kann, sodass sie linear abhängig sind Also ich weiß, dass vier Vektoren immer voneinander linear abhängig sind, da es ja quasi vier vektoren in einem 3-D-Raum sind. Vorher habe ich schon berechnet, dass die drei Vektoren a,b,c linear unabhängig sind. |
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| 04.12.2009, 16:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wunderbar, dann passt ja alles. 
So ist es.mY+ |
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| 04.12.2009, 16:46 | LukasSauber | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke erstmal
, aber ich dachte immer, dass überprüfen heißt, man muss es durch Rechnungen oder so nachweisen? |
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| 04.12.2009, 17:07 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sicher, dass 4 dreidimensionale Vektoren in R3 linear abhängig sind, wurde einmal bewiesen; du hast gesagt, das sei dir bereits bekannt. Wenn du das jetzt durch Rechnung festschreiben willst, nimm einen vierten allgemeinen Vektor (d; d2; d3), welcher ungleich dem Nullvektor ist, hinzu und zeige, dass sich dieser als Linarkombination der gegebenen drei Vektoren schreiben lässt. Dazu musst du ein lGS, welches durch zeilenweises Anschreiben der LK entsteht, auflösen, etwa __________________________ Wenn eine Lösung für (r; s; t) existiert, dann sind die 4 vektoren lin. abh. Die Lösung existiert dann, wenn der Spaltenrang des GS gleich 3 (also das GS nicht abhängig ist) ist, und das ist wegen der lin. Unabhängigkeit der 3 gegebenen Vektoren der Fall. mY+ |
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| 04.12.2009, 17:25 | LukasSauber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles klar. Dankeschön =) |
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