Volumenberechnung liegender Öltank (Zylinder) - nur Durchmesser und Füllhöhe bekannt |
| 04.12.2009, 17:14 | Holscher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Volumenberechnung liegender Öltank (Zylinder) - nur Durchmesser und Füllhöhe bekannt ich stehe vor dem Problem der Restölbestimmung in einem liegenden, zylinderförmigen Heizöl- Erdtank. Leider sind nur der Gesamtinhalt (6000 Liter), der Gesamtdurchmesser (1,60m) und die aktuelle Füllhöhe (1,25m) bekannt. Kann man mit nur diesen Daten die aktuelle Füllmenge betimmen? Die Länge des eingegrabenen Tanks ist nicht bekannt. Grüße vom Holscher |
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| 04.12.2009, 17:24 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Länge des Tanks muss auch nicht bekannt sein, denn man kann ja vom Gesamtvolumen den entsprechenden Anteil bestimmen, denn das Kreissegment, dass der Ölspiegel mit der Querschnittsfläche bildet, von dem Vollkreis abschneidet. Hilft dir das mal schon weiter? mY+ |
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| 04.12.2009, 17:43 | Holscher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um ehrlich zu sein, noch komme ich damit nicht weiter. Meine Schulzeit liegt schon einige Jahrzehnte zurück. ;-) Was ich Deiner Antwort jedoch entnehmen kann: Ich werde mich wohl auf die Suche nach Kreissegmentberechnung machen müssen. Danke erstmal! |
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| 04.12.2009, 18:06 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du wirst bald erkennen, dass der Tank noch ziemlich voll, genauer gesagt, sogar noch weit über die Hälfte gefüllt ist. Deshalb empfiehlt es sich, besser den freien Raum über dem Ölspiegel, über welchem die lichte Höhe h = 3,5 dm beträgt, zu berechnen. Die verbleibende Ölmenge ist dann die Differenz zum Gesamtvolumen. _____________ Berechne das Kreissegment als die Differenz des Kreissektors und des gleichschenkeligen Dreieckes, welches von den beiden Radien (r = 8 dm) und der Sehne gebildet wird. Die Deieckshöhe kann leicht als (r - h) dm angegeben werden. Für den halben Öffungswinkel gilt: So viel verrate ich dir schon mal, es sind noch mehr als 5000 l im Tank. Über den genauen Wert sprechen wir nach deinen Berechnungen. mY+ |
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| 04.12.2009, 18:49 | Holscher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach wie herrlich, ich komme mir wieder vor wie zu längst vergangenen Schulzeiten :-) Zur besseren Vorstellung, was mit all diesen Begriffen gemeint ist, habe ich mir hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment mal ein Bildchen geholt. Wie ich zum Winkel Alpha komme (im Moment weiß ich nicht mal, wie ich das Zeichen hierfür tippen kann) erschließt sich mir nicht ... irgendwie steh ich auf dem Schlauch. Nach einer langen Arbeitswoche hab ich aber gerade auch keinen Nerv mehr für Gehirnakrobatik. Ich dachte doch tatsächlich es gäbe eine einfache Formel, in welche man die vorhandenen Daten eingeben kann. 
Werde mich demnächst mit freiem Kopf nochmal dransetzen. |
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| 04.12.2009, 19:49 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
http://de.wikipedia.org/wiki/Zylinder_%28Geometrie%29 Dieser Link stellt dein Problem eher dar und ist bekannt unter dem "Tank-Problem" Bis unten scrollen. LGR |
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| 04.12.2009, 21:22 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tank-Berechnung 2 Arten Die 1. Tank-Berechnung ist die Allgemeine Schulmathrmatik die 2. Tank-Berechnung ist aus einer Wickipedia-Formel .Zum Vergrößern anklicken bitte Neu: Meine letzte Ausführung kommt ohne Winkelangabe aus und h steht für die leere Höhe. h=0 = voller Tank |
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| 04.12.2009, 23:00 | Holscher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Tank-Berechnung 2 Arten Vielen Dank für Eure Mühe! (besonders Alex-Peter) Die Ermittlung der Tanklänge (und sei es rechnerisch) ist also in jedem Falle vorab nötig. Einfach Gesamtinhalt, Höhe max. und Füllhöhe aktuell "in eine Formel werfen" funktioniert wohl doch nicht. Jetzt habe ich zwar den aktuellen Füllstand, im nächsten Jahr werde ich allerdings vor dem gleichen Problem stehen. Keinen Schimmer wie Du auf die Winkelangaben für die Schulmathematik - Formel gekommen bist. Bei der Wiki - Formel scheinen keine Winkelangaben benötigt zu werden, eine Eingabemöglichkeit für "acos" kann ich meinem Windowstaschenrechner aber auch in der wissenschaftlichen Ansicht nicht entlocken. Beste Grüße |
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| 04.12.2009, 23:17 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Tank-Berechnung 2 Arten
Werteingabe -- > auf [Inv] klicken, dass ein Häckchen drin ist, dann [cos]. [Inv] gilt selbstverständlich auch für alle anderen (Winkel-) Funktionen. |
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| 04.12.2009, 23:42 | Holscher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Tank-Berechnung 2 Arten @Gualtiero Vielen Dank ... was der Windows Rechner doch alles kann. ;-) |
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| 05.12.2009, 02:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie schon eingangs erwähnt, ist bei dieser Aufgabenstellung die Berechnung der Länge des Zylinders nicht nötig. Das gegebene Volumen von 6000 kann ohne Weiteres im Verhältnis der entsprechenden Teile der Querschnittsflächen aufgeteilt werden, da sich die Volumina bei gleicher Höhe analog verhalten. Es ist daher ausschließlich der Flächeninhalt des Kreissegmentes zu berechnen. Und dabei kommt man dann ohne großes Aufsehen auf das Restvolumen von 5029,197 Liter. Man sollte allerdings im Verlauf der Rechnung die Zwischenergebnisse nicht runden. Von einer Mantelstärke war bei der Aufgabenstellung keine Rede, daher wurden die Maße als innere lichte Weiten veranschlagt. Ebenso kann bei dieser Aufgabe auf Winkelangaben natürlich nicht verzichtet werden. In dem Moment, in dem eine Arcus-Funktion in der Formel aufscheint, ist darin bereits ein Winkel implementiert, auch wenn er nicht explizit ausgerechnet wird. @Alex-Peter: Du gibst leider, wie schon so oft, wieder einmal eine Komplettlösung. Überdies bitte ich dich, den Namen Wikipedia richtig zu schreiben (ohne c)! mY+ |
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| 07.01.2016, 02:23 | limona | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Öltank (liegender Zylinder) Tanks haben an beiden Enden leichte Ausbuchtungen, daher sind die einfachen Formeln nicht genau. Mein Tank (liegender Zylinder mit 12'000 Liter Nennvolumen) hat die Abmessungen 189 cm Durchmesser und 420 cm bis 471 cm lang |
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| 07.01.2016, 09:51 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Öltank (liegender Zylinder) Das Problem mit den zusätzlichen Ausbuchtungen (aka Kugelkalotten) wurde zum Beispiel in diesem Thread besprochen. Viele Grüße Steffen |
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