Stetigkeit Gaußklammerfunktion

04.12.2009, 17:27	hydendyden	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit Gaußklammerfunktion Hallo, ich muss zeigen, dass folgende Funktion stetig ist? $\begin{eqnarray} f(x)=\|\lfloor0,5+x \rfloor-x\| \end{eqnarray}$ . Welchen Kriterium eignet sich hier besser? Irgendwie weiß ich bei keinem wie ich hier anfangen könnte... Gruß Matthias
04.12.2009, 18:03	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Komposition stetiger Funktionen ist auch stetig - das lässt sich hier schon mal nutzen für sämtliche offenen Intervalle $\begin{eqnarray} \left(z - \frac{1}{2}, z + \frac{1}{2} \right) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} z\in\mathbb{Z} \end{eqnarray}$ , dort ist die Stetigkeit von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ klar. Es verbleiben lediglich als kritische Stellen die Intervallrandpunkte $\begin{eqnarray} x = z + \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ , dort sollte man mal den links- und rechtsseitigen Grenzwert berechnen...
04.12.2009, 19:30	hydendyden	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Antwort. Sowas hatte ich mir schon gedacht. Mein Problem ist jetzt, wie ich das ganze sauber mit dem rechtsseitigen und linksseitgen Grenzwert aufschreibe, sodass ich wirklich zeige, dass es für jedes x=z+0,5 gilt.

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